1.213/3.945 - 1.766/1.206 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 1.213/3.945 - 1.766/1.206 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 1.213/3.945
1.213/3.945 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.213 ist eine Primzahl
- 3.945 = 3 × 5 × 263
- ggT (1.213; 3 × 5 × 263) = 1
Der Bruch: - 1.766/1.206
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 1.766 = 2 × 883
- 1.206 = 2 × 32 × 67
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (1.766; 1.206) = 2
- 1.766/1.206 = - (1.766 : 2)/(1.206 : 2) = - 883/603
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 1.766/1.206 = - (2 × 883)/(2 × 32 × 67) = - ((2 × 883) : 2)/((2 × 32 × 67) : 2) = - 883/603
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.213/3.945 - 1.766/1.206 =
1.213/3.945 - 883/603
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 883/603
- 883 : 603 = - 1 und der Rest = - 280 ⇒ - 883 = - 1 × 603 - 280
- 883/603 = ( - 1 × 603 - 280)/603 = ( - 1 × 603)/603 - 280/603 = - 1 - 280/603
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.213/3.945 - 883/603 =
1.213/3.945 - 1 - 280/603 =
- 1 + 1.213/3.945 - 280/603
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
3.945 = 3 × 5 × 263
603 = 32 × 67
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (3.945; 603) = 32 × 5 × 67 × 263 = 792.945
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
1.213/3.945 ⟶ 792.945 : 3.945 = (32 × 5 × 67 × 263) : (3 × 5 × 263) = 201
- 280/603 ⟶ 792.945 : 603 = (32 × 5 × 67 × 263) : (32 × 67) = 1.315
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 1.213/3.945 - 280/603 =
- 1 + (201 × 1.213)/(201 × 3.945) - (1.315 × 280)/(1.315 × 603) =
- 1 + 243.813/792.945 - 368.200/792.945 =
- 1 + (243.813 - 368.200)/792.945 =
- 1 - 124.387/792.945
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 124.387/792.945 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 124.387 = 173 × 719
- 792.945 = 32 × 5 × 67 × 263
- ggT (173 × 719; 32 × 5 × 67 × 263) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 124.387/792.945 = - 1 124.387/792.945
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 124.387/792.945 =
( - 1 × 792.945)/792.945 - 124.387/792.945 =
( - 1 × 792.945 - 124.387)/792.945 =
- 917.332/792.945
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 124.387/792.945 =
- 1 - 124.387 : 792.945 ≈
- 1,156867121932 ≈
- 1,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.