- 113/214 + 123/204 - 125/221 - 112/238 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 113/214 + 123/204 - 125/221 - 112/238 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 113/214
- 113/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 113 ist eine Primzahl
- 214 = 2 × 107
- ggT (113; 2 × 107) = 1
Der Bruch: 123/204
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 123 = 3 × 41
- 204 = 22 × 3 × 17
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (123; 204) = 3
123/204 = (123 : 3)/(204 : 3) = 41/68
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
123/204 = (3 × 41)/(22 × 3 × 17) = ((3 × 41) : 3)/((22 × 3 × 17) : 3) = 41/68
Der Bruch: - 125/221
- 125/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 125 = 53
- 221 = 13 × 17
- ggT (53; 13 × 17) = 1
Der Bruch: - 112/238
- 112 = 24 × 7
- 238 = 2 × 7 × 17
- ggT (112; 238) = 2 × 7 = 14
- 112/238 = - (112 : 14)/(238 : 14) = - 8/17
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 112/238 = - (24 × 7)/(2 × 7 × 17) = - ((24 × 7) : (2 × 7))/((2 × 7 × 17) : (2 × 7)) = - 8/17
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 113/214 + 123/204 - 125/221 - 112/238 =
- 113/214 + 41/68 - 125/221 - 8/17
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
214 = 2 × 107
68 = 22 × 17
221 = 13 × 17
17 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (214; 68; 221; 17) = 22 × 13 × 17 × 107 = 94.588
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 113/214 ⟶ 94.588 : 214 = (22 × 13 × 17 × 107) : (2 × 107) = 442
41/68 ⟶ 94.588 : 68 = (22 × 13 × 17 × 107) : (22 × 17) = 1.391
- 125/221 ⟶ 94.588 : 221 = (22 × 13 × 17 × 107) : (13 × 17) = 428
- 8/17 ⟶ 94.588 : 17 = (22 × 13 × 17 × 107) : 17 = 5.564
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 113/214 + 41/68 - 125/221 - 8/17 =
- (442 × 113)/(442 × 214) + (1.391 × 41)/(1.391 × 68) - (428 × 125)/(428 × 221) - (5.564 × 8)/(5.564 × 17) =
- 49.946/94.588 + 57.031/94.588 - 53.500/94.588 - 44.512/94.588 =
( - 49.946 + 57.031 - 53.500 - 44.512)/94.588 =
- 90.927/94.588
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 90.927/94.588 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 90.927 = 32 × 10.103
- 94.588 = 22 × 13 × 17 × 107
- ggT (32 × 10.103; 22 × 13 × 17 × 107) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 90.927/94.588 =
- 90.927 : 94.588 ≈
- 0,96129530173 ≈
- 0,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.