- 115/224 + 132/213 + 134/233 - 114/247 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 115/224 + 132/213 + 134/233 - 114/247 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 115/224
- 115/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 115 = 5 × 23
- 224 = 25 × 7
- ggT (5 × 23; 25 × 7) = 1
Der Bruch: 132/213
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 132 = 22 × 3 × 11
- 213 = 3 × 71
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (132; 213) = 3
132/213 = (132 : 3)/(213 : 3) = 44/71
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
132/213 = (22 × 3 × 11)/(3 × 71) = ((22 × 3 × 11) : 3)/((3 × 71) : 3) = 44/71
Der Bruch: 134/233
134/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 134 = 2 × 67
- 233 ist eine Primzahl
- ggT (2 × 67; 233) = 1
Der Bruch: - 114/247
- 114 = 2 × 3 × 19
- 247 = 13 × 19
- ggT (114; 247) = 19
- 114/247 = - (114 : 19)/(247 : 19) = - 6/13
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 114/247 = - (2 × 3 × 19)/(13 × 19) = - ((2 × 3 × 19) : 19)/((13 × 19) : 19) = - 6/13
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 115/224 + 132/213 + 134/233 - 114/247 =
- 115/224 + 44/71 + 134/233 - 6/13
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
224 = 25 × 7
71 ist eine Primzahl
233 ist eine Primzahl
13 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (224; 71; 233; 13) = 25 × 7 × 13 × 71 × 233 = 48.173.216
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 115/224 ⟶ 48.173.216 : 224 = (25 × 7 × 13 × 71 × 233) : (25 × 7) = 215.059
44/71 ⟶ 48.173.216 : 71 = (25 × 7 × 13 × 71 × 233) : 71 = 678.496
134/233 ⟶ 48.173.216 : 233 = (25 × 7 × 13 × 71 × 233) : 233 = 206.752
- 6/13 ⟶ 48.173.216 : 13 = (25 × 7 × 13 × 71 × 233) : 13 = 3.705.632
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 115/224 + 44/71 + 134/233 - 6/13 =
- (215.059 × 115)/(215.059 × 224) + (678.496 × 44)/(678.496 × 71) + (206.752 × 134)/(206.752 × 233) - (3.705.632 × 6)/(3.705.632 × 13) =
- 24.731.785/48.173.216 + 29.853.824/48.173.216 + 27.704.768/48.173.216 - 22.233.792/48.173.216 =
( - 24.731.785 + 29.853.824 + 27.704.768 - 22.233.792)/48.173.216 =
10.593.015/48.173.216
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
10.593.015/48.173.216 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 10.593.015 = 3 × 5 × 706.201
- 48.173.216 = 25 × 7 × 13 × 71 × 233
- ggT (3 × 5 × 706.201; 25 × 7 × 13 × 71 × 233) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.593.015/48.173.216 =
10.593.015 : 48.173.216 ≈
0,219894287315 ≈
0,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.