- 1.027/3.705 - 1.518/1.015 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 1.027/3.705 - 1.518/1.015 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 1.027/3.705
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 1.027 = 13 × 79
- 3.705 = 3 × 5 × 13 × 19
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (1.027; 3.705) = 13
- 1.027/3.705 = - (1.027 : 13)/(3.705 : 13) = - 79/285
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 1.027/3.705 = - (13 × 79)/(3 × 5 × 13 × 19) = - ((13 × 79) : 13)/((3 × 5 × 13 × 19) : 13) = - 79/285
Der Bruch: - 1.518/1.015
- 1.518/1.015 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
- 1.015 = 5 × 7 × 29
- ggT (2 × 3 × 11 × 23; 5 × 7 × 29) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.027/3.705 - 1.518/1.015 =
- 79/285 - 1.518/1.015
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 1.518/1.015
- 1.518 : 1.015 = - 1 und der Rest = - 503 ⇒ - 1.518 = - 1 × 1.015 - 503
- 1.518/1.015 = ( - 1 × 1.015 - 503)/1.015 = ( - 1 × 1.015)/1.015 - 503/1.015 = - 1 - 503/1.015
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 79/285 - 1.518/1.015 =
- 79/285 - 1 - 503/1.015 =
- 1 - 79/285 - 503/1.015
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
285 = 3 × 5 × 19
1.015 = 5 × 7 × 29
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (285; 1.015) = 3 × 5 × 7 × 19 × 29 = 57.855
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 79/285 ⟶ 57.855 : 285 = (3 × 5 × 7 × 19 × 29) : (3 × 5 × 19) = 203
- 503/1.015 ⟶ 57.855 : 1.015 = (3 × 5 × 7 × 19 × 29) : (5 × 7 × 29) = 57
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 - 79/285 - 503/1.015 =
- 1 - (203 × 79)/(203 × 285) - (57 × 503)/(57 × 1.015) =
- 1 - 16.037/57.855 - 28.671/57.855 =
- 1 + ( - 16.037 - 28.671)/57.855 =
- 1 - 44.708/57.855
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 44.708/57.855 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 44.708 = 22 × 11.177
- 57.855 = 3 × 5 × 7 × 19 × 29
- ggT (22 × 11.177; 3 × 5 × 7 × 19 × 29) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 44.708/57.855 = - 1 44.708/57.855
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 44.708/57.855 =
( - 1 × 57.855)/57.855 - 44.708/57.855 =
( - 1 × 57.855 - 44.708)/57.855 =
- 102.563/57.855
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 44.708/57.855 =
- 1 - 44.708 : 57.855 ≈
- 1,772759484919 ≈
- 1,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.