- 1.036/3.716 + 1.523/1.017 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 1.036/3.716 + 1.523/1.017 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 1.036/3.716
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 1.036 = 22 × 7 × 37
- 3.716 = 22 × 929
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (1.036; 3.716) = 22 = 4
- 1.036/3.716 = - (1.036 : 4)/(3.716 : 4) = - 259/929
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 1.036/3.716 = - (22 × 7 × 37)/(22 × 929) = - ((22 × 7 × 37) : 22 )/((22 × 929) : 22 ) = - 259/929
Der Bruch: 1.523/1.017
1.523/1.017 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.523 ist eine Primzahl
- 1.017 = 32 × 113
- ggT (1.523; 32 × 113) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.036/3.716 + 1.523/1.017 =
- 259/929 + 1.523/1.017
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 1.523/1.017
1.523 : 1.017 = 1 und der Rest = 506 ⇒ 1.523 = 1 × 1.017 + 506
1.523/1.017 = (1 × 1.017 + 506)/1.017 = (1 × 1.017)/1.017 + 506/1.017 = 1 + 506/1.017
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 259/929 + 1.523/1.017 =
- 259/929 + 1 + 506/1.017 =
1 - 259/929 + 506/1.017
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
929 ist eine Primzahl
1.017 = 32 × 113
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (929; 1.017) = 32 × 113 × 929 = 944.793
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 259/929 ⟶ 944.793 : 929 = (32 × 113 × 929) : 929 = 1.017
506/1.017 ⟶ 944.793 : 1.017 = (32 × 113 × 929) : (32 × 113) = 929
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
1 - 259/929 + 506/1.017 =
1 - (1.017 × 259)/(1.017 × 929) + (929 × 506)/(929 × 1.017) =
1 - 263.403/944.793 + 470.074/944.793 =
1 + ( - 263.403 + 470.074)/944.793 =
1 + 206.671/944.793
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
206.671/944.793 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 206.671 = 233 × 887
- 944.793 = 32 × 113 × 929
- ggT (233 × 887; 32 × 113 × 929) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
1 + 206.671/944.793 = 1 206.671/944.793
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
1 + 206.671/944.793 =
(1 × 944.793)/944.793 + 206.671/944.793 =
(1 × 944.793 + 206.671)/944.793 =
1.151.464/944.793
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1 + 206.671/944.793 =
1 + 206.671 : 944.793 ≈
1,218747386994 ≈
1,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.