^2.116/_3.403 - ^2.148/_3.430 - ^2.124/_3.332 - ^2.157/_3.390 - ^2.155/_3.410 + ^2.239/_3.444 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.116 = 2² × 23²
• 3.403 = 41 × 83
• ggT (2² × 23²; 41 × 83) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.148 = 2² × 3 × 179
• 3.430 = 2 × 5 × 7³
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.148; 3.430) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.148/_3.430 = - ^{(22 × 3 × 179)}/_{(2 × 5 × 7³)} = - ^{((22 × 3 × 179) : 2)}/_{((2 × 5 × 7³) : 2)} = - ^1.074/_1.715

• 2.124 = 2² × 3² × 59
• 3.332 = 2² × 7² × 17
• ggT (2.124; 3.332) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.124/_3.332 = - ^{(22 × 32 × 59)}/_{(2² × 7² × 17)} = - ^{((22 × 32 × 59) : 22 )}/_{((2² × 7² × 17) : 2² )} = - ⁵³¹/₈₃₃

• 2.157 = 3 × 719
• 3.390 = 2 × 3 × 5 × 113
• ggT (2.157; 3.390) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.157/_3.390 = - ^{(3 × 719)}/_{(2 × 3 × 5 × 113)} = - ^{((3 × 719) : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 113) : 3)} = - ⁷¹⁹/_1.130

• 2.155 = 5 × 431
• 3.410 = 2 × 5 × 11 × 31
• ggT (2.155; 3.410) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.155/_3.410 = - ^{(5 × 431)}/_{(2 × 5 × 11 × 31)} = - ^{((5 × 431) : 5)}/_{((2 × 5 × 11 × 31) : 5)} = - ⁴³¹/₆₈₂

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.239 ist eine Primzahl
• 3.444 = 2² × 3 × 7 × 41
• ggT (2.239; 2² × 3 × 7 × 41) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 57.805.219.800.091 = 607 × 95.231.004.613
• 45.876.371.758.140 = 2² × 3 × 5 × 7³ × 11 × 17 × 31 × 41 × 83 × 113
• ggT (607 × 95.231.004.613; 2² × 3 × 5 × 7³ × 11 × 17 × 31 × 41 × 83 × 113) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.