^2.121/_3.412 + ^2.151/_3.435 - ^2.133/_3.337 + ^2.163/_3.402 + ^2.162/_3.420 + ^2.246/_3.456 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.121 = 3 × 7 × 101
• 3.412 = 2² × 853
• ggT (3 × 7 × 101; 2² × 853) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.151 = 3² × 239
• 3.435 = 3 × 5 × 229
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.151; 3.435) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.151/_3.435 = ^{(32 × 239)}/_{(3 × 5 × 229)} = ^{((32 × 239) : 3)}/_{((3 × 5 × 229) : 3)} = ⁷¹⁷/_1.145

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.133 = 3³ × 79
• 3.337 = 47 × 71
• ggT (3³ × 79; 47 × 71) = 1

• 2.163 = 3 × 7 × 103
• 3.402 = 2 × 3⁵ × 7
• ggT (2.163; 3.402) = 3 × 7 = 21

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.163/_3.402 = ^{(3 × 7 × 103)}/_{(2 × 3⁵ × 7)} = ^{((3 × 7 × 103) : (3 × 7))}/_{((2 × 3⁵ × 7) : (3 × 7))} = ¹⁰³/₁₆₂

• 2.162 = 2 × 23 × 47
• 3.420 = 2² × 3² × 5 × 19
• ggT (2.162; 3.420) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.162/_3.420 = ^{(2 × 23 × 47)}/_{(2² × 3² × 5 × 19)} = ^{((2 × 23 × 47) : 2)}/_{((2² × 3² × 5 × 19) : 2)} = ^1.081/_1.710

• 2.246 = 2 × 1.123
• 3.456 = 2⁷ × 3³
• ggT (2.246; 3.456) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.246/_3.456 = ^{(2 × 1.123)}/_{(2⁷ × 3³)} = ^{((2 × 1.123) : 2)}/_{((2⁷ × 3³) : 2)} = ^1.123/_1.728

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 811.046.717.988.439 = 6.298.079 × 128.776.841
• 321.017.950.941.120 = 2⁶ × 3⁴ × 5 × 19 × 47 × 71 × 229 × 853
• ggT (6.298.079 × 128.776.841; 2⁶ × 3⁴ × 5 × 19 × 47 × 71 × 229 × 853) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.