- ⁷⁵⁰/_1.238 + ⁷⁸¹/_1.239 - ⁷⁹⁴/_1.210 - ⁷⁸³/_1.248 + ⁸¹⁸/_1.240 + ⁷⁹⁶/_1.270 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 750 = 2 × 3 × 5³
• 1.238 = 2 × 619
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (750; 1.238) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁷⁵⁰/_1.238 = - ^{(2 × 3 × 53)}/_{(2 × 619)} = - ^{((2 × 3 × 53) : 2)}/_{((2 × 619) : 2)} = - ³⁷⁵/₆₁₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
781 = 11 × 71
• 1.239 = 3 × 7 × 59
• ggT (11 × 71; 3 × 7 × 59) = 1

• 794 = 2 × 397
• 1.210 = 2 × 5 × 11²
• ggT (794; 1.210) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁷⁹⁴/_1.210 = - ^{(2 × 397)}/_{(2 × 5 × 11²)} = - ^{((2 × 397) : 2)}/_{((2 × 5 × 11²) : 2)} = - ³⁹⁷/₆₀₅

• 783 = 3³ × 29
• 1.248 = 2⁵ × 3 × 13
• ggT (783; 1.248) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁷⁸³/_1.248 = - ^{(33 × 29)}/_{(2⁵ × 3 × 13)} = - ^{((33 × 29) : 3)}/_{((2⁵ × 3 × 13) : 3)} = - ²⁶¹/₄₁₆

• 818 = 2 × 409
• 1.240 = 2³ × 5 × 31
• ggT (818; 1.240) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁸¹⁸/_1.240 = ^{(2 × 409)}/_{(2³ × 5 × 31)} = ^{((2 × 409) : 2)}/_{((2³ × 5 × 31) : 2)} = ⁴⁰⁹/₆₂₀

• 796 = 2² × 199
• 1.270 = 2 × 5 × 127
• ggT (796; 1.270) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷⁹⁶/_1.270 = ^{(22 × 199)}/_{(2 × 5 × 127)} = ^{((22 × 199) : 2)}/_{((2 × 5 × 127) : 2)} = ³⁹⁸/₆₃₅

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 20.805.559.931.851 ist eine Primzahl
• 759.934.349.734.560 = 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 11² × 13 × 31 × 59 × 127 × 619
• ggT (20.805.559.931.851; 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 11² × 13 × 31 × 59 × 127 × 619) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.