⁷⁵²/_1.247 - ⁷⁸⁸/_1.248 + ⁷⁹⁸/_1.220 + ⁷⁹⁰/_1.255 - ⁸²¹/_1.246 - ⁸⁰¹/_1.278 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
752 = 2⁴ × 47
• 1.247 = 29 × 43
• ggT (2⁴ × 47; 29 × 43) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 788 = 2² × 197
• 1.248 = 2⁵ × 3 × 13
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (788; 1.248) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁷⁸⁸/_1.248 = - ^{(22 × 197)}/_{(2⁵ × 3 × 13)} = - ^{((22 × 197) : 22 )}/_{((2⁵ × 3 × 13) : 2² )} = - ¹⁹⁷/₃₁₂

• 798 = 2 × 3 × 7 × 19
• 1.220 = 2² × 5 × 61
• ggT (798; 1.220) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷⁹⁸/_1.220 = ^{(2 × 3 × 7 × 19)}/_{(2² × 5 × 61)} = ^{((2 × 3 × 7 × 19) : 2)}/_{((2² × 5 × 61) : 2)} = ³⁹⁹/₆₁₀

• 790 = 2 × 5 × 79
• 1.255 = 5 × 251
• ggT (790; 1.255) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷⁹⁰/_1.255 = ^{(2 × 5 × 79)}/_{(5 × 251)} = ^{((2 × 5 × 79) : 5)}/_{((5 × 251) : 5)} = ¹⁵⁸/₂₅₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
821 ist eine Primzahl
• 1.246 = 2 × 7 × 89
• ggT (821; 2 × 7 × 89) = 1

• 801 = 3² × 89
• 1.278 = 2 × 3² × 71
• ggT (801; 1.278) = 3² = 9

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁸⁰¹/_1.278 = - ^{(32 × 89)}/_{(2 × 3² × 71)} = - ^{((32 × 89) : 32 )}/_{((2 × 3² × 71) : 3² )} = - ⁸⁹/₁₄₂

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 40.119.069.390.181 = 227 × 69.197 × 2.554.099
• 1.317.470.816.003.160 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 13 × 29 × 43 × 61 × 71 × 89 × 251
• ggT (227 × 69.197 × 2.554.099; 2³ × 3 × 5 × 7 × 13 × 29 × 43 × 61 × 71 × 89 × 251) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.