- ²³³/_161.166 + ^233.151/₂₅₄ - ¹⁵¹/_227.181 - ²⁷⁶/₂₁ - ¹⁸⁴/_235.177 + ²⁶⁷/₂₈ - ¹⁵⁶/₂₇₀ + ¹⁶⁹/₂₅₉ + ¹⁷⁴/₂₈₈ - ¹⁷⁶/_232.173 - ²⁹¹/₂₁ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner, Addition Schritt für Schritt erklärt. Die Antwort, auf vier Arten geschrieben. Als positiven unechten Bruch (der Zähler >= der Nenner). Als gemischte Zahl. Als Dezimalzahl. In Prozent.

Dies ist der einfachste und glücklichste Fall, wenn wir Brüche addieren oder subtrahieren müssen.

Wir arbeiten nur mit ihren Zählern und behalten den gemeinsamen Nenner.

- ²⁷⁶/₂₁ - ²⁹¹/₂₁ = - ⁵⁶⁷/₂₁

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

* Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?

Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.

Der Bruch: - ²³³/_161.166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
233 ist eine Primzahl
161.166 = 2 × 3 × 26.861
ggT (233; 2 × 3 × 26.861) = 1

Der Bruch: ^233.151/₂₅₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
233.151 = 3 × 23 × 31 × 109
254 = 2 × 127
ggT (3 × 23 × 31 × 109; 2 × 127) = 1

Der Bruch: - ¹⁵¹/_227.181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
151 ist eine Primzahl
227.181 = 3 × 41 × 1.847
ggT (151; 3 × 41 × 1.847) = 1

Der Bruch: - ¹⁸⁴/_235.177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
184 = 2³ × 23
235.177 ist eine Primzahl
ggT (2³ × 23; 235.177) = 1

Der Bruch: ²⁶⁷/₂₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
267 = 3 × 89
28 = 2² × 7
ggT (3 × 89; 2² × 7) = 1

Der Bruch: - ¹⁵⁶/₂₇₀ = - ^{(22 × 3 × 13)}/_{(2 × 3³ × 5)} = - ^{((22 × 3 × 13) : (2 × 3))}/_{((2 × 3³ × 5) : (2 × 3))} = - ²⁶/₄₅

Der Bruch: ¹⁶⁹/₂₅₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
169 = 13²
259 = 7 × 37
ggT (13²; 7 × 37) = 1

Der Bruch: ¹⁷⁴/₂₈₈ = ^{(2 × 3 × 29)}/_{(2⁵ × 3²)} = ^{((2 × 3 × 29) : (2 × 3))}/_{((2⁵ × 3²) : (2 × 3))} = ²⁹/₄₈

Der Bruch: - ¹⁷⁶/_232.173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
176 = 2⁴ × 11
232.173 = 3³ × 8.599
ggT (2⁴ × 11; 3³ × 8.599) = 1

Der Bruch: - ⁵⁶⁷/₂₁ = - ^{(34 × 7)}/_{(3 × 7)} = - ^{((34 × 7) : (3 × 7))}/_{((3 × 7) : (3 × 7))} = - ²⁷/₁ = - 27

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.

Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.

Warum schreiben wir die unechten Brüche um?

Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:

1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)

2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs

3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

* Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.

Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Die Primfaktorzerlegung der Nenner:

161.166 = 2 × 3 × 26.861

254 = 2 × 127

227.181 = 3 × 41 × 1.847

235.177 ist eine Primzahl

28 = 2² × 7

45 = 3² × 5

259 = 7 × 37

48 = 2⁴ × 3

232.173 = 3³ × 8.599

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

kgV (161.166; 254; 227.181; 235.177; 28; 45; 259; 48; 232.173) = 2⁴ × 3³ × 5 × 7 × 37 × 41 × 127 × 1.847 × 8.599 × 26.861 × 235.177 = 292.262.409.349.520.995.434.455.280

Externer Link » Berechnen Sie kgV, das kleinste gemeinsame Vielfache von Zahlen, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Calculate LCM, the least common multiple of numbers, online calculator

Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.

- ²³³/_161.166 : 292.262.409.349.520.995.434.455.280 : 161.166 = (2⁴ × 3³ × 5 × 7 × 37 × 41 × 127 × 1.847 × 8.599 × 26.861 × 235.177) : (2 × 3 × 26.861) = 1.813.424.725.745.634.907.080

²³³/₂₅₄ : 292.262.409.349.520.995.434.455.280 : 254 = (2⁴ × 3³ × 5 × 7 × 37 × 41 × 127 × 1.847 × 8.599 × 26.861 × 235.177) : (2 × 127) = 1.150.639.406.887.877.934.781.320

- ¹⁵¹/_227.181 : 292.262.409.349.520.995.434.455.280 : 227.181 = (2⁴ × 3³ × 5 × 7 × 37 × 41 × 127 × 1.847 × 8.599 × 26.861 × 235.177) : (3 × 41 × 1.847) = 1.286.473.821.972.440.456.880

- ¹⁸⁴/_235.177 : 292.262.409.349.520.995.434.455.280 : 235.177 = (2⁴ × 3³ × 5 × 7 × 37 × 41 × 127 × 1.847 × 8.599 × 26.861 × 235.177) : 235.177 = 1.242.733.810.489.635.446.640

¹⁵/₂₈ : 292.262.409.349.520.995.434.455.280 : 28 = (2⁴ × 3³ × 5 × 7 × 37 × 41 × 127 × 1.847 × 8.599 × 26.861 × 235.177) : (2² × 7) = 10.437.943.191.054.321.265.516.260

- ²⁶/₄₅ : 292.262.409.349.520.995.434.455.280 : 45 = (2⁴ × 3³ × 5 × 7 × 37 × 41 × 127 × 1.847 × 8.599 × 26.861 × 235.177) : (3² × 5) = 6.494.720.207.767.133.231.876.784

¹⁶⁹/₂₅₉ : 292.262.409.349.520.995.434.455.280 : 259 = (2⁴ × 3³ × 5 × 7 × 37 × 41 × 127 × 1.847 × 8.599 × 26.861 × 235.177) : (7 × 37) = 1.128.426.290.924.791.488.163.920

²⁹/₄₈ : 292.262.409.349.520.995.434.455.280 : 48 = (2⁴ × 3³ × 5 × 7 × 37 × 41 × 127 × 1.847 × 8.599 × 26.861 × 235.177) : (2⁴ × 3) = 6.088.800.194.781.687.404.884.485

- ¹⁷⁶/_232.173 : 292.262.409.349.520.995.434.455.280 : 232.173 = (2⁴ × 3³ × 5 × 7 × 37 × 41 × 127 × 1.847 × 8.599 × 26.861 × 235.177) : (3³ × 8.599) = 1.258.813.080.545.631.901.360

Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).

Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

622.017.653.452.180.914.420.187.981 = 2³⁷ × 3³ × 311 × 1.697 × 317.604.667

292.262.409.349.520.995.434.455.280 = 2³⁶ × 3 × 83 × 175.393 × 97.382.633

Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (622.017.653.452.180.914.420.187.981; 292.262.409.349.520.995.434.455.280) = ggT (2³⁷ × 3³ × 311 × 1.697 × 317.604.667; 2³⁶ × 3 × 83 × 175.393 × 97.382.633) = 2³⁶ × 3

Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.

Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.

Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.

Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.

Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.