Vergleiche und sortiere die Brüche in aufsteigender Reihenfolge: 25.656/46, 25.648/42, 25.638/46, 25.605/45, 25.639/54, 25.639/52, 25.650/56, 25.646/58, 101/47. Gewöhnliche Brüche verglichen und in aufsteigender Reihenfolge sortiert, Ergebnis unten erklärt
Sortieren Sie sie: 25.656/46, 25.648/42, 25.638/46, 25.605/45, 25.639/54, 25.639/52, 25.650/56, 25.646/58, 101/47
Um mehrere Brüche zu vergleichen und zu sortieren, sollten sie entweder denselben Nenner oder denselben Zähler haben.
Die Sortieroperation der Brüche in aufsteigender Reihenfolge:
25.656/46, 25.648/42, 25.638/46, 25.605/45, 25.639/54, 25.639/52, 25.650/56, 25.646/58, 101/47
Analysieren Sie die zu vergleichenden und zu ordnenden Brüche nach Kategorie:
positive unechte Brüche: 25.656/46, 25.648/42, 25.638/46, 25.605/45, 25.639/54, 25.639/52, 25.650/56, 25.646/58, 101/47
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
25.656/46 = (23 × 3 × 1.069)/(2 × 23) = ((23 × 3 × 1.069) : 2)/((2 × 23) : 2) = 12.828/23
25.648/42 = (24 × 7 × 229)/(2 × 3 × 7) = ((24 × 7 × 229) : (2 × 7))/((2 × 3 × 7) : (2 × 7)) = 1.832/3
25.638/46 = (2 × 3 × 4.273)/(2 × 23) = ((2 × 3 × 4.273) : 2)/((2 × 23) : 2) = 12.819/23
25.605/45 = (32 × 5 × 569)/(32 × 5) = ((32 × 5 × 569) : (32 × 5))/((32 × 5) : (32 × 5)) = 569/1 = 569
25.639/54 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren:
25.639 ist eine Primzahl.
54 = 2 × 33
25.639/52 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren:
25.639 ist eine Primzahl.
52 = 22 × 13
25.650/56 = (2 × 33 × 52 × 19)/(23 × 7) = ((2 × 33 × 52 × 19) : 2)/((23 × 7) : 2) = 12.825/28
25.646/58 = (2 × 12.823)/(2 × 29) = ((2 × 12.823) : 2)/((2 × 29) : 2) = 12.823/29
101/47 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren:
101 ist eine Primzahl.
47 ist eine Primzahl.
Um die Brüche zu vergleichen und zu sortieren, bringe sie auf denselben Nenner.
Um die Brüche auf denselben Nenner zu bringen, müssen wir:
1) Berechnen Sie diesen gemeinsamen Nenner
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
3) Bringen Sie dann die Brüche auf denselben Nenner, indem Sie die Brüche auf äquivalente Formen erweitern, die alle denselben Nenner haben
Berechne den gemeinsamen Nenner
Der gemeinsame Nenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner der Brüche.
Das kgV wird der gemeinsame Nenner der verglichenen Brüche sein.
Um das kgV zu berechnen, benötigen wir die Primfaktorzerlegung der Nenner:
23 ist eine Primzahl.
3 ist eine Primzahl.
54 = 2 × 33
52 = 22 × 13
28 = 22 × 7
29 ist eine Primzahl.
47 ist eine Primzahl.
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (23, 3, 54, 52, 28, 29, 47) = 22 × 33 × 7 × 13 × 23 × 29 × 47 = 308.097.972
Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
12.828/23 : 308.097.972 : 23 = (22 × 33 × 7 × 13 × 23 × 29 × 47) : 23 = 13.395.564
1.832/3 : 308.097.972 : 3 = (22 × 33 × 7 × 13 × 23 × 29 × 47) : 3 = 102.699.324
12.819/23 : 308.097.972 : 23 = (22 × 33 × 7 × 13 × 23 × 29 × 47) : 23 = 13.395.564
569 : 308.097.972 : 1 = (22 × 33 × 7 × 13 × 23 × 29 × 47) : 1 = 308.097.972
25.639/54 : 308.097.972 : 54 = (22 × 33 × 7 × 13 × 23 × 29 × 47) : (2 × 33) = 5.705.518
25.639/52 : 308.097.972 : 52 = (22 × 33 × 7 × 13 × 23 × 29 × 47) : (22 × 13) = 5.924.961
12.825/28 : 308.097.972 : 28 = (22 × 33 × 7 × 13 × 23 × 29 × 47) : (22 × 7) = 11.003.499
12.823/29 : 308.097.972 : 29 = (22 × 33 × 7 × 13 × 23 × 29 × 47) : 29 = 10.624.068
101/47 : 308.097.972 : 47 = (22 × 33 × 7 × 13 × 23 × 29 × 47) : 47 = 6.555.276
Bringe die Brüche auf denselben Nenner (Hauptnenner):
Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde.
Auf diese Weise haben alle Brüche denselben Nenner (das ist der Hauptnenner):
12.828/23 = (13.395.564 × 12.828)/(13.395.564 × 23) = 171.838.294.992/308.097.972
1.832/3 = (102.699.324 × 1.832)/(102.699.324 × 3) = 188.145.161.568/308.097.972
12.819/23 = (13.395.564 × 12.819)/(13.395.564 × 23) = 171.717.734.916/308.097.972
569/1 = (308.097.972 × 569)/(308.097.972 × 1) = 175.307.746.068/308.097.972
25.639/54 = (5.705.518 × 25.639)/(5.705.518 × 54) = 146.283.776.002/308.097.972
25.639/52 = (5.924.961 × 25.639)/(5.924.961 × 52) = 151.910.075.079/308.097.972
12.825/28 = (11.003.499 × 12.825)/(11.003.499 × 28) = 141.119.874.675/308.097.972
12.823/29 = (10.624.068 × 12.823)/(10.624.068 × 29) = 136.232.423.964/308.097.972
101/47 = (6.555.276 × 101)/(6.555.276 × 47) = 662.082.876/308.097.972
Die Brüche haben denselben Nenner, vergleichen Sie ihre Zähler.
Je größer der Zähler, desto größer der positive Bruch.
Je größer der Zähler, desto kleiner der negative Bruch.
::: Die Vergleichsoperation von Brüchen :::
Die endgültige Antwort:
Die Brüche in aufsteigender Reihenfolge sortiert:
662.082.876/308.097.972 < 136.232.423.964/308.097.972 < 141.119.874.675/308.097.972 < 146.283.776.002/308.097.972 < 151.910.075.079/308.097.972 < 171.717.734.916/308.097.972 < 171.838.294.992/308.097.972 < 175.307.746.068/308.097.972 < 188.145.161.568/308.097.972
Die Anfangsbrüche in aufsteigender Reihenfolge sortiert:
101/47 < 25.646/58 < 25.650/56 < 25.639/54 < 25.639/52 < 25.638/46 < 25.656/46 < 25.605/45 < 25.648/42
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Vergleichen und sortieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner: