99/56.556 - 138/52 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 99/56.556 - 138/52 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 99/56.556
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 99 = 32 × 11
- 56.556 = 22 × 32 × 1.571
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (99; 56.556) = 32 = 9
99/56.556 = (99 : 9)/(56.556 : 9) = 11/6.284
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
99/56.556 = (32 × 11)/(22 × 32 × 1.571) = ((32 × 11) : 32 )/((22 × 32 × 1.571) : 32 ) = 11/6.284
Der Bruch: - 138/52
- 138 = 2 × 3 × 23
- 52 = 22 × 13
- ggT (138; 52) = 2
- 138/52 = - (138 : 2)/(52 : 2) = - 69/26
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 138/52 = - (2 × 3 × 23)/(22 × 13) = - ((2 × 3 × 23) : 2)/((22 × 13) : 2) = - 69/26
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
99/56.556 - 138/52 =
11/6.284 - 69/26
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 69/26
- 69 : 26 = - 2 und der Rest = - 17 ⇒ - 69 = - 2 × 26 - 17
- 69/26 = ( - 2 × 26 - 17)/26 = ( - 2 × 26)/26 - 17/26 = - 2 - 17/26
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
11/6.284 - 69/26 =
11/6.284 - 2 - 17/26 =
- 2 + 11/6.284 - 17/26
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
6.284 = 22 × 1.571
26 = 2 × 13
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (6.284; 26) = 22 × 13 × 1.571 = 81.692
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
11/6.284 ⟶ 81.692 : 6.284 = (22 × 13 × 1.571) : (22 × 1.571) = 13
- 17/26 ⟶ 81.692 : 26 = (22 × 13 × 1.571) : (2 × 13) = 3.142
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 2 + 11/6.284 - 17/26 =
- 2 + (13 × 11)/(13 × 6.284) - (3.142 × 17)/(3.142 × 26) =
- 2 + 143/81.692 - 53.414/81.692 =
- 2 + (143 - 53.414)/81.692 =
- 2 - 53.271/81.692
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 53.271/81.692 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 53.271 = 33 × 1.973
- 81.692 = 22 × 13 × 1.571
- ggT (33 × 1.973; 22 × 13 × 1.571) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 2 - 53.271/81.692 = - 2 53.271/81.692
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 2 - 53.271/81.692 =
( - 2 × 81.692)/81.692 - 53.271/81.692 =
( - 2 × 81.692 - 53.271)/81.692 =
- 216.655/81.692
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 53.271/81.692 =
- 2 - 53.271 : 81.692 ≈
- 2,652095676443 ≈
- 2,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.