98/197 - 110/192 + 113/202 + 111/217 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 98/197 - 110/192 + 113/202 + 111/217 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 98/197
98/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 98 = 2 × 72
- 197 ist eine Primzahl
- ggT (2 × 72; 197) = 1
Der Bruch: - 110/192
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 110 = 2 × 5 × 11
- 192 = 26 × 3
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (110; 192) = 2
- 110/192 = - (110 : 2)/(192 : 2) = - 55/96
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 110/192 = - (2 × 5 × 11)/(26 × 3) = - ((2 × 5 × 11) : 2)/((26 × 3) : 2) = - 55/96
Der Bruch: 113/202
113/202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 113 ist eine Primzahl
- 202 = 2 × 101
- ggT (113; 2 × 101) = 1
Der Bruch: 111/217
111/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 111 = 3 × 37
- 217 = 7 × 31
- ggT (3 × 37; 7 × 31) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
98/197 - 110/192 + 113/202 + 111/217 =
98/197 - 55/96 + 113/202 + 111/217
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
197 ist eine Primzahl
96 = 25 × 3
202 = 2 × 101
217 = 7 × 31
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (197; 96; 202; 217) = 25 × 3 × 7 × 31 × 101 × 197 = 414.494.304
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
98/197 ⟶ 414.494.304 : 197 = (25 × 3 × 7 × 31 × 101 × 197) : 197 = 2.104.032
- 55/96 ⟶ 414.494.304 : 96 = (25 × 3 × 7 × 31 × 101 × 197) : (25 × 3) = 4.317.649
113/202 ⟶ 414.494.304 : 202 = (25 × 3 × 7 × 31 × 101 × 197) : (2 × 101) = 2.051.952
111/217 ⟶ 414.494.304 : 217 = (25 × 3 × 7 × 31 × 101 × 197) : (7 × 31) = 1.910.112
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
98/197 - 55/96 + 113/202 + 111/217 =
(2.104.032 × 98)/(2.104.032 × 197) - (4.317.649 × 55)/(4.317.649 × 96) + (2.051.952 × 113)/(2.051.952 × 202) + (1.910.112 × 111)/(1.910.112 × 217) =
206.195.136/414.494.304 - 237.470.695/414.494.304 + 231.870.576/414.494.304 + 212.022.432/414.494.304 =
(206.195.136 - 237.470.695 + 231.870.576 + 212.022.432)/414.494.304 =
412.617.449/414.494.304
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
412.617.449/414.494.304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 412.617.449 = 373 × 1.106.213
- 414.494.304 = 25 × 3 × 7 × 31 × 101 × 197
- ggT (373 × 1.106.213; 25 × 3 × 7 × 31 × 101 × 197) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
412.617.449/414.494.304 =
412.617.449 : 414.494.304 ≈
0,995471940189 ≈
1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.