978/3.600 - 1.449/983 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 978/3.600 - 1.449/983 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 978/3.600
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 978 = 2 × 3 × 163
- 3.600 = 24 × 32 × 52
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (978; 3.600) = 2 × 3 = 6
978/3.600 = (978 : 6)/(3.600 : 6) = 163/600
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
978/3.600 = (2 × 3 × 163)/(24 × 32 × 52) = ((2 × 3 × 163) : (2 × 3))/((24 × 32 × 52) : (2 × 3)) = 163/600
Der Bruch: - 1.449/983
- 1.449/983 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.449 = 32 × 7 × 23
- 983 ist eine Primzahl
- ggT (32 × 7 × 23; 983) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
978/3.600 - 1.449/983 =
163/600 - 1.449/983
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 1.449/983
- 1.449 : 983 = - 1 und der Rest = - 466 ⇒ - 1.449 = - 1 × 983 - 466
- 1.449/983 = ( - 1 × 983 - 466)/983 = ( - 1 × 983)/983 - 466/983 = - 1 - 466/983
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
163/600 - 1.449/983 =
163/600 - 1 - 466/983 =
- 1 + 163/600 - 466/983
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
600 = 23 × 3 × 52
983 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (600; 983) = 23 × 3 × 52 × 983 = 589.800
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
163/600 ⟶ 589.800 : 600 = (23 × 3 × 52 × 983) : (23 × 3 × 52) = 983
- 466/983 ⟶ 589.800 : 983 = (23 × 3 × 52 × 983) : 983 = 600
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 163/600 - 466/983 =
- 1 + (983 × 163)/(983 × 600) - (600 × 466)/(600 × 983) =
- 1 + 160.229/589.800 - 279.600/589.800 =
- 1 + (160.229 - 279.600)/589.800 =
- 1 - 119.371/589.800
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 119.371/589.800 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 119.371 = 7 × 17.053
- 589.800 = 23 × 3 × 52 × 983
- ggT (7 × 17.053; 23 × 3 × 52 × 983) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 119.371/589.800 = - 1 119.371/589.800
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 119.371/589.800 =
( - 1 × 589.800)/589.800 - 119.371/589.800 =
( - 1 × 589.800 - 119.371)/589.800 =
- 709.171/589.800
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 119.371/589.800 =
- 1 - 119.371 : 589.800 ≈
- 1,202392336385 ≈
- 1,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.