975/1.514 - 976/1.547 + 943/1.483 - 1.003/1.523 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 975/1.514 - 976/1.547 + 943/1.483 - 1.003/1.523 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 975/1.514
975/1.514 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 975 = 3 × 52 × 13
- 1.514 = 2 × 757
- ggT (3 × 52 × 13; 2 × 757) = 1
Der Bruch: - 976/1.547
- 976/1.547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 976 = 24 × 61
- 1.547 = 7 × 13 × 17
- ggT (24 × 61; 7 × 13 × 17) = 1
Der Bruch: 943/1.483
943/1.483 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 943 = 23 × 41
- 1.483 ist eine Primzahl
- ggT (23 × 41; 1.483) = 1
Der Bruch: - 1.003/1.523
- 1.003/1.523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.003 = 17 × 59
- 1.523 ist eine Primzahl
- ggT (17 × 59; 1.523) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.514 = 2 × 757
1.547 = 7 × 13 × 17
1.483 ist eine Primzahl
1.523 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.514; 1.547; 1.483; 1.523) = 2 × 7 × 13 × 17 × 757 × 1.483 × 1.523 = 5.290.019.138.222
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
975/1.514 ⟶ 5.290.019.138.222 : 1.514 = (2 × 7 × 13 × 17 × 757 × 1.483 × 1.523) : (2 × 757) = 3.494.068.123
- 976/1.547 ⟶ 5.290.019.138.222 : 1.547 = (2 × 7 × 13 × 17 × 757 × 1.483 × 1.523) : (7 × 13 × 17) = 3.419.534.026
943/1.483 ⟶ 5.290.019.138.222 : 1.483 = (2 × 7 × 13 × 17 × 757 × 1.483 × 1.523) : 1.483 = 3.567.106.634
- 1.003/1.523 ⟶ 5.290.019.138.222 : 1.523 = (2 × 7 × 13 × 17 × 757 × 1.483 × 1.523) : 1.523 = 3.473.420.314
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
975/1.514 - 976/1.547 + 943/1.483 - 1.003/1.523 =
(3.494.068.123 × 975)/(3.494.068.123 × 1.514) - (3.419.534.026 × 976)/(3.419.534.026 × 1.547) + (3.567.106.634 × 943)/(3.567.106.634 × 1.483) - (3.473.420.314 × 1.003)/(3.473.420.314 × 1.523) =
3.406.716.419.925/5.290.019.138.222 - 3.337.465.209.376/5.290.019.138.222 + 3.363.781.555.862/5.290.019.138.222 - 3.483.840.574.942/5.290.019.138.222 =
(3.406.716.419.925 - 3.337.465.209.376 + 3.363.781.555.862 - 3.483.840.574.942)/5.290.019.138.222 =
- 50.807.808.531/5.290.019.138.222
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
- 50.807.808.531/5.290.019.138.222 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 50.807.808.531 = 32 × 29.759 × 189.701
- 5.290.019.138.222 = 2 × 7 × 13 × 17 × 757 × 1.483 × 1.523
- ggT (32 × 29.759 × 189.701; 2 × 7 × 13 × 17 × 757 × 1.483 × 1.523) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 50.807.808.531/5.290.019.138.222 =
- 50.807.808.531 : 5.290.019.138.222 ≈
- 0,00960446592 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.