972/3.608 - 1.445/989 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 972/3.608 - 1.445/989 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 972/3.608
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 972 = 22 × 35
- 3.608 = 23 × 11 × 41
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (972; 3.608) = 22 = 4
972/3.608 = (972 : 4)/(3.608 : 4) = 243/902
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
972/3.608 = (22 × 35)/(23 × 11 × 41) = ((22 × 35) : 22 )/((23 × 11 × 41) : 22 ) = 243/902
Der Bruch: - 1.445/989
- 1.445/989 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.445 = 5 × 172
- 989 = 23 × 43
- ggT (5 × 172; 23 × 43) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
972/3.608 - 1.445/989 =
243/902 - 1.445/989
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 1.445/989
- 1.445 : 989 = - 1 und der Rest = - 456 ⇒ - 1.445 = - 1 × 989 - 456
- 1.445/989 = ( - 1 × 989 - 456)/989 = ( - 1 × 989)/989 - 456/989 = - 1 - 456/989
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
243/902 - 1.445/989 =
243/902 - 1 - 456/989 =
- 1 + 243/902 - 456/989
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
902 = 2 × 11 × 41
989 = 23 × 43
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (902; 989) = 2 × 11 × 23 × 41 × 43 = 892.078
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
243/902 ⟶ 892.078 : 902 = (2 × 11 × 23 × 41 × 43) : (2 × 11 × 41) = 989
- 456/989 ⟶ 892.078 : 989 = (2 × 11 × 23 × 41 × 43) : (23 × 43) = 902
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 243/902 - 456/989 =
- 1 + (989 × 243)/(989 × 902) - (902 × 456)/(902 × 989) =
- 1 + 240.327/892.078 - 411.312/892.078 =
- 1 + (240.327 - 411.312)/892.078 =
- 1 - 170.985/892.078
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 170.985/892.078 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 170.985 = 3 × 5 × 11.399
- 892.078 = 2 × 11 × 23 × 41 × 43
- ggT (3 × 5 × 11.399; 2 × 11 × 23 × 41 × 43) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 170.985/892.078 = - 1 170.985/892.078
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 170.985/892.078 =
( - 1 × 892.078)/892.078 - 170.985/892.078 =
( - 1 × 892.078 - 170.985)/892.078 =
- 1.063.063/892.078
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 170.985/892.078 =
- 1 - 170.985 : 892.078 ≈
- 1,19167045931 ≈
- 1,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.