972/1.491 - 972/1.535 + 953/1.458 - 996/1.491 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 972/1.491 - 972/1.535 + 953/1.458 - 996/1.491 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Diese Brüche haben den gleichen gemeinsamen Nenner (Hauptnenner):
- Dies ist der einfachste und glücklichste Fall, wenn wir Brüche addieren oder subtrahieren müssen.
- Wir arbeiten nur mit ihren Zählern und behalten den gemeinsamen Nenner.
972/1.491 - 996/1.491 = - 24/1.491
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
972/1.491 - 972/1.535 + 953/1.458 - 996/1.491 =
- 972/1.535 + 953/1.458 - 24/1.491
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 972/1.535
- 972/1.535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 972 = 22 × 35
- 1.535 = 5 × 307
- ggT (22 × 35; 5 × 307) = 1
Der Bruch: 953/1.458
953/1.458 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 953 ist eine Primzahl
- 1.458 = 2 × 36
- ggT (953; 2 × 36) = 1
Der Bruch: - 24/1.491
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 24 = 23 × 3
- 1.491 = 3 × 7 × 71
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (24; 1.491) = 3
- 24/1.491 = - (24 : 3)/(1.491 : 3) = - 8/497
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 24/1.491 = - (23 × 3)/(3 × 7 × 71) = - ((23 × 3) : 3)/((3 × 7 × 71) : 3) = - 8/497
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 972/1.535 + 953/1.458 - 24/1.491 =
- 972/1.535 + 953/1.458 - 8/497
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.535 = 5 × 307
1.458 = 2 × 36
497 = 7 × 71
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.535; 1.458; 497) = 2 × 36 × 5 × 7 × 71 × 307 = 1.112.300.910
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 972/1.535 ⟶ 1.112.300.910 : 1.535 = (2 × 36 × 5 × 7 × 71 × 307) : (5 × 307) = 724.626
953/1.458 ⟶ 1.112.300.910 : 1.458 = (2 × 36 × 5 × 7 × 71 × 307) : (2 × 36) = 762.895
- 8/497 ⟶ 1.112.300.910 : 497 = (2 × 36 × 5 × 7 × 71 × 307) : (7 × 71) = 2.238.030
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 972/1.535 + 953/1.458 - 8/497 =
- (724.626 × 972)/(724.626 × 1.535) + (762.895 × 953)/(762.895 × 1.458) - (2.238.030 × 8)/(2.238.030 × 497) =
- 704.336.472/1.112.300.910 + 727.038.935/1.112.300.910 - 17.904.240/1.112.300.910 =
( - 704.336.472 + 727.038.935 - 17.904.240)/1.112.300.910 =
4.798.223/1.112.300.910
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
4.798.223/1.112.300.910 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 4.798.223 = 79 × 60.737
- 1.112.300.910 = 2 × 36 × 5 × 7 × 71 × 307
- ggT (79 × 60.737; 2 × 36 × 5 × 7 × 71 × 307) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.798.223/1.112.300.910 =
4.798.223 : 1.112.300.910 ≈
0,004313781421 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.