964/1.489 - 955/1.532 - 943/1.472 + 1.003/1.493 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 964/1.489 - 955/1.532 - 943/1.472 + 1.003/1.493 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 964/1.489
964/1.489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 964 = 22 × 241
- 1.489 ist eine Primzahl
- ggT (22 × 241; 1.489) = 1
Der Bruch: - 955/1.532
- 955/1.532 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 955 = 5 × 191
- 1.532 = 22 × 383
- ggT (5 × 191; 22 × 383) = 1
Der Bruch: - 943/1.472
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 943 = 23 × 41
- 1.472 = 26 × 23
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (943; 1.472) = 23
- 943/1.472 = - (943 : 23)/(1.472 : 23) = - 41/64
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 943/1.472 = - (23 × 41)/(26 × 23) = - ((23 × 41) : 23)/((26 × 23) : 23) = - 41/64
Der Bruch: 1.003/1.493
1.003/1.493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.003 = 17 × 59
- 1.493 ist eine Primzahl
- ggT (17 × 59; 1.493) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
964/1.489 - 955/1.532 - 943/1.472 + 1.003/1.493 =
964/1.489 - 955/1.532 - 41/64 + 1.003/1.493
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.489 ist eine Primzahl
1.532 = 22 × 383
64 = 26
1.493 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.489; 1.532; 64; 1.493) = 26 × 383 × 1.489 × 1.493 = 54.492.063.424
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
964/1.489 ⟶ 54.492.063.424 : 1.489 = (26 × 383 × 1.489 × 1.493) : 1.489 = 36.596.416
- 955/1.532 ⟶ 54.492.063.424 : 1.532 = (26 × 383 × 1.489 × 1.493) : (22 × 383) = 35.569.232
- 41/64 ⟶ 54.492.063.424 : 64 = (26 × 383 × 1.489 × 1.493) : 26 = 851.438.491
1.003/1.493 ⟶ 54.492.063.424 : 1.493 = (26 × 383 × 1.489 × 1.493) : 1.493 = 36.498.368
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
964/1.489 - 955/1.532 - 41/64 + 1.003/1.493 =
(36.596.416 × 964)/(36.596.416 × 1.489) - (35.569.232 × 955)/(35.569.232 × 1.532) - (851.438.491 × 41)/(851.438.491 × 64) + (36.498.368 × 1.003)/(36.498.368 × 1.493) =
35.278.945.024/54.492.063.424 - 33.968.616.560/54.492.063.424 - 34.908.978.131/54.492.063.424 + 36.607.863.104/54.492.063.424 =
(35.278.945.024 - 33.968.616.560 - 34.908.978.131 + 36.607.863.104)/54.492.063.424 =
3.009.213.437/54.492.063.424
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
3.009.213.437/54.492.063.424 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 3.009.213.437 = 21.493 × 140.009
- 54.492.063.424 = 26 × 383 × 1.489 × 1.493
- ggT (21.493 × 140.009; 26 × 383 × 1.489 × 1.493) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.009.213.437/54.492.063.424 =
3.009.213.437 : 54.492.063.424 ≈
0,055222967308 ≈
0,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.