959/3.591 - 1.419/943 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 959/3.591 - 1.419/943 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 959/3.591
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 959 = 7 × 137
- 3.591 = 33 × 7 × 19
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (959; 3.591) = 7
959/3.591 = (959 : 7)/(3.591 : 7) = 137/513
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
959/3.591 = (7 × 137)/(33 × 7 × 19) = ((7 × 137) : 7)/((33 × 7 × 19) : 7) = 137/513
Der Bruch: - 1.419/943
- 1.419/943 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.419 = 3 × 11 × 43
- 943 = 23 × 41
- ggT (3 × 11 × 43; 23 × 41) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
959/3.591 - 1.419/943 =
137/513 - 1.419/943
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 1.419/943
- 1.419 : 943 = - 1 und der Rest = - 476 ⇒ - 1.419 = - 1 × 943 - 476
- 1.419/943 = ( - 1 × 943 - 476)/943 = ( - 1 × 943)/943 - 476/943 = - 1 - 476/943
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
137/513 - 1.419/943 =
137/513 - 1 - 476/943 =
- 1 + 137/513 - 476/943
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
513 = 33 × 19
943 = 23 × 41
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (513; 943) = 33 × 19 × 23 × 41 = 483.759
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
137/513 ⟶ 483.759 : 513 = (33 × 19 × 23 × 41) : (33 × 19) = 943
- 476/943 ⟶ 483.759 : 943 = (33 × 19 × 23 × 41) : (23 × 41) = 513
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 137/513 - 476/943 =
- 1 + (943 × 137)/(943 × 513) - (513 × 476)/(513 × 943) =
- 1 + 129.191/483.759 - 244.188/483.759 =
- 1 + (129.191 - 244.188)/483.759 =
- 1 - 114.997/483.759
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 114.997/483.759 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 114.997 ist eine Primzahl
- 483.759 = 33 × 19 × 23 × 41
- ggT (114.997; 33 × 19 × 23 × 41) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 114.997/483.759 = - 1 114.997/483.759
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 114.997/483.759 =
( - 1 × 483.759)/483.759 - 114.997/483.759 =
( - 1 × 483.759 - 114.997)/483.759 =
- 598.756/483.759
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 114.997/483.759 =
- 1 - 114.997 : 483.759 ≈
- 1,237715474027 ≈
- 1,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.