948/3.572 - 1.410/967 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 948/3.572 - 1.410/967 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 948/3.572
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 948 = 22 × 3 × 79
- 3.572 = 22 × 19 × 47
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (948; 3.572) = 22 = 4
948/3.572 = (948 : 4)/(3.572 : 4) = 237/893
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
948/3.572 = (22 × 3 × 79)/(22 × 19 × 47) = ((22 × 3 × 79) : 22 )/((22 × 19 × 47) : 22 ) = 237/893
Der Bruch: - 1.410/967
- 1.410/967 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.410 = 2 × 3 × 5 × 47
- 967 ist eine Primzahl
- ggT (2 × 3 × 5 × 47; 967) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
948/3.572 - 1.410/967 =
237/893 - 1.410/967
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 1.410/967
- 1.410 : 967 = - 1 und der Rest = - 443 ⇒ - 1.410 = - 1 × 967 - 443
- 1.410/967 = ( - 1 × 967 - 443)/967 = ( - 1 × 967)/967 - 443/967 = - 1 - 443/967
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
237/893 - 1.410/967 =
237/893 - 1 - 443/967 =
- 1 + 237/893 - 443/967
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
893 = 19 × 47
967 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (893; 967) = 19 × 47 × 967 = 863.531
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
237/893 ⟶ 863.531 : 893 = (19 × 47 × 967) : (19 × 47) = 967
- 443/967 ⟶ 863.531 : 967 = (19 × 47 × 967) : 967 = 893
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 237/893 - 443/967 =
- 1 + (967 × 237)/(967 × 893) - (893 × 443)/(893 × 967) =
- 1 + 229.179/863.531 - 395.599/863.531 =
- 1 + (229.179 - 395.599)/863.531 =
- 1 - 166.420/863.531
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 166.420/863.531 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 166.420 = 22 × 5 × 53 × 157
- 863.531 = 19 × 47 × 967
- ggT (22 × 5 × 53 × 157; 19 × 47 × 967) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 166.420/863.531 = - 1 166.420/863.531
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 166.420/863.531 =
( - 1 × 863.531)/863.531 - 166.420/863.531 =
( - 1 × 863.531 - 166.420)/863.531 =
- 1.029.951/863.531
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 166.420/863.531 =
- 1 - 166.420 : 863.531 ≈
- 1,192720353988 ≈
- 1,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.