948/3.570 - 1.390/935 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 948/3.570 - 1.390/935 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 948/3.570
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 948 = 22 × 3 × 79
- 3.570 = 2 × 3 × 5 × 7 × 17
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (948; 3.570) = 2 × 3 = 6
948/3.570 = (948 : 6)/(3.570 : 6) = 158/595
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
948/3.570 = (22 × 3 × 79)/(2 × 3 × 5 × 7 × 17) = ((22 × 3 × 79) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 7 × 17) : (2 × 3)) = 158/595
Der Bruch: - 1.390/935
- 1.390 = 2 × 5 × 139
- 935 = 5 × 11 × 17
- ggT (1.390; 935) = 5
- 1.390/935 = - (1.390 : 5)/(935 : 5) = - 278/187
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 1.390/935 = - (2 × 5 × 139)/(5 × 11 × 17) = - ((2 × 5 × 139) : 5)/((5 × 11 × 17) : 5) = - 278/187
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
948/3.570 - 1.390/935 =
158/595 - 278/187
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 278/187
- 278 : 187 = - 1 und der Rest = - 91 ⇒ - 278 = - 1 × 187 - 91
- 278/187 = ( - 1 × 187 - 91)/187 = ( - 1 × 187)/187 - 91/187 = - 1 - 91/187
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
158/595 - 278/187 =
158/595 - 1 - 91/187 =
- 1 + 158/595 - 91/187
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
595 = 5 × 7 × 17
187 = 11 × 17
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (595; 187) = 5 × 7 × 11 × 17 = 6.545
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
158/595 ⟶ 6.545 : 595 = (5 × 7 × 11 × 17) : (5 × 7 × 17) = 11
- 91/187 ⟶ 6.545 : 187 = (5 × 7 × 11 × 17) : (11 × 17) = 35
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 158/595 - 91/187 =
- 1 + (11 × 158)/(11 × 595) - (35 × 91)/(35 × 187) =
- 1 + 1.738/6.545 - 3.185/6.545 =
- 1 + (1.738 - 3.185)/6.545 =
- 1 - 1.447/6.545
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 1.447/6.545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 1.447 ist eine Primzahl
- 6.545 = 5 × 7 × 11 × 17
- ggT (1.447; 5 × 7 × 11 × 17) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 1.447/6.545 = - 1 1.447/6.545
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 1.447/6.545 =
( - 1 × 6.545)/6.545 - 1.447/6.545 =
( - 1 × 6.545 - 1.447)/6.545 =
- 7.992/6.545
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 1.447/6.545 =
- 1 - 1.447 : 6.545 ≈
- 1,221084797555 ≈
- 1,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.