94/64 - 108/53 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 94/64 - 108/53 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 94/64
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 94 = 2 × 47
- 64 = 26
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (94; 64) = 2
94/64 = (94 : 2)/(64 : 2) = 47/32
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
94/64 = (2 × 47)/26 = ((2 × 47) : 2)/(26 : 2) = 47/32
Der Bruch: - 108/53
- 108/53 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 108 = 22 × 33
- 53 ist eine Primzahl
- ggT (22 × 33; 53) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
94/64 - 108/53 =
47/32 - 108/53
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 47/32
47 : 32 = 1 und der Rest = 15 ⇒ 47 = 1 × 32 + 15
47/32 = (1 × 32 + 15)/32 = (1 × 32)/32 + 15/32 = 1 + 15/32
Der Bruch: - 108/53
- 108 : 53 = - 2 und der Rest = - 2 ⇒ - 108 = - 2 × 53 - 2
- 108/53 = ( - 2 × 53 - 2)/53 = ( - 2 × 53)/53 - 2/53 = - 2 - 2/53
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
47/32 - 108/53 =
1 + 15/32 - 2 - 2/53 =
- 1 + 15/32 - 2/53
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
32 = 25
53 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (32; 53) = 25 × 53 = 1.696
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
15/32 ⟶ 1.696 : 32 = (25 × 53) : 25 = 53
- 2/53 ⟶ 1.696 : 53 = (25 × 53) : 53 = 32
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 15/32 - 2/53 =
- 1 + (53 × 15)/(53 × 32) - (32 × 2)/(32 × 53) =
- 1 + 795/1.696 - 64/1.696 =
- 1 + (795 - 64)/1.696 =
- 1 + 731/1.696
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
731/1.696 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 731 = 17 × 43
- 1.696 = 25 × 53
- ggT (17 × 43; 25 × 53) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 + 731/1.696 =
( - 1 × 1.696)/1.696 + 731/1.696 =
( - 1 × 1.696 + 731)/1.696 =
- 965/1.696
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 965/1.696 =
- 965 : 1.696 ≈
- 0,568985849057 ≈
- 0,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.