929/1.446 + 933/1.483 - 918/1.423 - 977/1.452 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 929/1.446 + 933/1.483 - 918/1.423 - 977/1.452 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 929/1.446
929/1.446 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 929 ist eine Primzahl
- 1.446 = 2 × 3 × 241
- ggT (929; 2 × 3 × 241) = 1
Der Bruch: 933/1.483
933/1.483 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 933 = 3 × 311
- 1.483 ist eine Primzahl
- ggT (3 × 311; 1.483) = 1
Der Bruch: - 918/1.423
- 918/1.423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 918 = 2 × 33 × 17
- 1.423 ist eine Primzahl
- ggT (2 × 33 × 17; 1.423) = 1
Der Bruch: - 977/1.452
- 977/1.452 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 977 ist eine Primzahl
- 1.452 = 22 × 3 × 112
- ggT (977; 22 × 3 × 112) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.446 = 2 × 3 × 241
1.483 ist eine Primzahl
1.423 ist eine Primzahl
1.452 = 22 × 3 × 112
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.446; 1.483; 1.423; 1.452) = 22 × 3 × 112 × 241 × 1.423 × 1.483 = 738.464.648.988
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
929/1.446 ⟶ 738.464.648.988 : 1.446 = (22 × 3 × 112 × 241 × 1.423 × 1.483) : (2 × 3 × 241) = 510.694.778
933/1.483 ⟶ 738.464.648.988 : 1.483 = (22 × 3 × 112 × 241 × 1.423 × 1.483) : 1.483 = 497.953.236
- 918/1.423 ⟶ 738.464.648.988 : 1.423 = (22 × 3 × 112 × 241 × 1.423 × 1.483) : 1.423 = 518.949.156
- 977/1.452 ⟶ 738.464.648.988 : 1.452 = (22 × 3 × 112 × 241 × 1.423 × 1.483) : (22 × 3 × 112) = 508.584.469
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
929/1.446 + 933/1.483 - 918/1.423 - 977/1.452 =
(510.694.778 × 929)/(510.694.778 × 1.446) + (497.953.236 × 933)/(497.953.236 × 1.483) - (518.949.156 × 918)/(518.949.156 × 1.423) - (508.584.469 × 977)/(508.584.469 × 1.452) =
474.435.448.762/738.464.648.988 + 464.590.369.188/738.464.648.988 - 476.395.325.208/738.464.648.988 - 496.887.026.213/738.464.648.988 =
(474.435.448.762 + 464.590.369.188 - 476.395.325.208 - 496.887.026.213)/738.464.648.988 =
- 34.256.533.471/738.464.648.988
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
- 34.256.533.471/738.464.648.988 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 34.256.533.471 = 9.091 × 3.768.181
- 738.464.648.988 = 22 × 3 × 112 × 241 × 1.423 × 1.483
- ggT (9.091 × 3.768.181; 22 × 3 × 112 × 241 × 1.423 × 1.483) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 34.256.533.471/738.464.648.988 =
- 34.256.533.471 : 738.464.648.988 ≈
- 0,046388860344 ≈
- 0,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.