924/3.518 - 1.368/923 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 924/3.518 - 1.368/923 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 924/3.518
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 924 = 22 × 3 × 7 × 11
- 3.518 = 2 × 1.759
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (924; 3.518) = 2
924/3.518 = (924 : 2)/(3.518 : 2) = 462/1.759
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
924/3.518 = (22 × 3 × 7 × 11)/(2 × 1.759) = ((22 × 3 × 7 × 11) : 2)/((2 × 1.759) : 2) = 462/1.759
Der Bruch: - 1.368/923
- 1.368/923 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.368 = 23 × 32 × 19
- 923 = 13 × 71
- ggT (23 × 32 × 19; 13 × 71) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
924/3.518 - 1.368/923 =
462/1.759 - 1.368/923
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 1.368/923
- 1.368 : 923 = - 1 und der Rest = - 445 ⇒ - 1.368 = - 1 × 923 - 445
- 1.368/923 = ( - 1 × 923 - 445)/923 = ( - 1 × 923)/923 - 445/923 = - 1 - 445/923
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
462/1.759 - 1.368/923 =
462/1.759 - 1 - 445/923 =
- 1 + 462/1.759 - 445/923
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.759 ist eine Primzahl
923 = 13 × 71
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.759; 923) = 13 × 71 × 1.759 = 1.623.557
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
462/1.759 ⟶ 1.623.557 : 1.759 = (13 × 71 × 1.759) : 1.759 = 923
- 445/923 ⟶ 1.623.557 : 923 = (13 × 71 × 1.759) : (13 × 71) = 1.759
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 462/1.759 - 445/923 =
- 1 + (923 × 462)/(923 × 1.759) - (1.759 × 445)/(1.759 × 923) =
- 1 + 426.426/1.623.557 - 782.755/1.623.557 =
- 1 + (426.426 - 782.755)/1.623.557 =
- 1 - 356.329/1.623.557
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 356.329/1.623.557 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 356.329 = 349 × 1.021
- 1.623.557 = 13 × 71 × 1.759
- ggT (349 × 1.021; 13 × 71 × 1.759) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 356.329/1.623.557 = - 1 356.329/1.623.557
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 356.329/1.623.557 =
( - 1 × 1.623.557)/1.623.557 - 356.329/1.623.557 =
( - 1 × 1.623.557 - 356.329)/1.623.557 =
- 1.979.886/1.623.557
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 356.329/1.623.557 =
- 1 - 356.329 : 1.623.557 ≈
- 1,219474277774 ≈
- 1,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.