921/1.420 - 879/1.472 - 923/1.422 + 944/1.447 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 921/1.420 - 879/1.472 - 923/1.422 + 944/1.447 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 921/1.420
921/1.420 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 921 = 3 × 307
- 1.420 = 22 × 5 × 71
- ggT (3 × 307; 22 × 5 × 71) = 1
Der Bruch: - 879/1.472
- 879/1.472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 879 = 3 × 293
- 1.472 = 26 × 23
- ggT (3 × 293; 26 × 23) = 1
Der Bruch: - 923/1.422
- 923/1.422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 923 = 13 × 71
- 1.422 = 2 × 32 × 79
- ggT (13 × 71; 2 × 32 × 79) = 1
Der Bruch: 944/1.447
944/1.447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 944 = 24 × 59
- 1.447 ist eine Primzahl
- ggT (24 × 59; 1.447) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.420 = 22 × 5 × 71
1.472 = 26 × 23
1.422 = 2 × 32 × 79
1.447 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.420; 1.472; 1.422; 1.447) = 26 × 32 × 5 × 23 × 71 × 79 × 1.447 = 537.618.611.520
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
921/1.420 ⟶ 537.618.611.520 : 1.420 = (26 × 32 × 5 × 23 × 71 × 79 × 1.447) : (22 × 5 × 71) = 378.604.656
- 879/1.472 ⟶ 537.618.611.520 : 1.472 = (26 × 32 × 5 × 23 × 71 × 79 × 1.447) : (26 × 23) = 365.230.035
- 923/1.422 ⟶ 537.618.611.520 : 1.422 = (26 × 32 × 5 × 23 × 71 × 79 × 1.447) : (2 × 32 × 79) = 378.072.160
944/1.447 ⟶ 537.618.611.520 : 1.447 = (26 × 32 × 5 × 23 × 71 × 79 × 1.447) : 1.447 = 371.540.160
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
921/1.420 - 879/1.472 - 923/1.422 + 944/1.447 =
(378.604.656 × 921)/(378.604.656 × 1.420) - (365.230.035 × 879)/(365.230.035 × 1.472) - (378.072.160 × 923)/(378.072.160 × 1.422) + (371.540.160 × 944)/(371.540.160 × 1.447) =
348.694.888.176/537.618.611.520 - 321.037.200.765/537.618.611.520 - 348.960.603.680/537.618.611.520 + 350.733.911.040/537.618.611.520 =
(348.694.888.176 - 321.037.200.765 - 348.960.603.680 + 350.733.911.040)/537.618.611.520 =
29.430.994.771/537.618.611.520
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
29.430.994.771/537.618.611.520 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 29.430.994.771 = 421 × 69.907.351
- 537.618.611.520 = 26 × 32 × 5 × 23 × 71 × 79 × 1.447
- ggT (421 × 69.907.351; 26 × 32 × 5 × 23 × 71 × 79 × 1.447) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
29.430.994.771/537.618.611.520 =
29.430.994.771 : 537.618.611.520 ≈
0,054743258772 ≈
0,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.