918/182 - 168/111 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt

Subtraktion von Brüchen: 918/182 - 168/111 = ?

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

  • Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
  • * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
  • Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
  • Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

* * *

Der Bruch: 918/182

  • Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
  • 918 = 2 × 33 × 17
  • 182 = 2 × 7 × 13
  • Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
  • ggT (918; 182) = 2

918/182 = (918 : 2)/(182 : 2) = 459/91


  • Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

  • Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

  • 918/182 = (2 × 33 × 17)/(2 × 7 × 13) = ((2 × 33 × 17) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) = 459/91


Der Bruch: - 168/111

  • 168 = 23 × 3 × 7
  • 111 = 3 × 37
  • ggT (168; 111) = 3

- 168/111 = - (168 : 3)/(111 : 3) = - 56/37


  • Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

  • - 168/111 = - (23 × 3 × 7)/(3 × 37) = - ((23 × 3 × 7) : 3)/((3 × 37) : 3) = - 56/37


Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner


Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

918/182 - 168/111 =

459/91 - 56/37

Wir schreiben die unechten Brüche um:

  • Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
  • Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
  • Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
  • Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
  • Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
* * *

Der Bruch: 459/91

459 : 91 = 5 und der Rest = 4 ⇒ 459 = 5 × 91 + 4

459/91 = (5 × 91 + 4)/91 = (5 × 91)/91 + 4/91 = 5 + 4/91


Der Bruch: - 56/37

- 56 : 37 = - 1 und der Rest = - 19 ⇒ - 56 = - 1 × 37 - 19

- 56/37 = ( - 1 × 37 - 19)/37 = ( - 1 × 37)/37 - 19/37 = - 1 - 19/37



Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

459/91 - 56/37 =

5 + 4/91 - 1 - 19/37 =

4 + 4/91 - 19/37

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.

Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).

  • Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
  • 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
  • 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
  • 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

  • * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
  • Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:

Die Primfaktorzerlegung der Nenner:

91 = 7 × 13

37 ist eine Primzahl

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

kgV (91; 37) = 7 × 13 × 37 = 3.367


Externer Link » Berechnen Sie kgV, das kleinste gemeinsame Vielfache von Zahlen, Online-Rechner


2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:

Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.

4/91 ⟶ 3.367 : 91 = (7 × 13 × 37) : (7 × 13) = 37

- 19/37 ⟶ 3.367 : 37 = (7 × 13 × 37) : 37 = 91


3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:

  • Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
  • Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

4 + 4/91 - 19/37 =

4 + (37 × 4)/(37 × 91) - (91 × 19)/(91 × 37) =

4 + 148/3.367 - 1.729/3.367 =

4 + (148 - 1.729)/3.367 =

4 - 1.581/3.367


Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:

- 1.581/3.367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.


  • Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
  • 1.581 = 3 × 17 × 31
  • 3.367 = 7 × 13 × 37
  • ggT (3 × 17 × 31; 7 × 13 × 37) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner


Schreiben Sie das Zwischenergebnis um

Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)

  • Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

4 - 1.581/3.367 =

(4 × 3.367)/3.367 - 1.581/3.367 =

(4 × 3.367 - 1.581)/3.367 =

11.887/3.367

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

  • Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
  • Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
  • Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

11.887 : 3.367 = 3 und der Rest = 1.786 ⇒

11.887 = 3 × 3.367 + 1.786 ⇒

11.887/3.367 =

(3 × 3.367 + 1.786)/3.367 =

(3 × 3.367)/3.367 + 1.786/3.367 =

3 + 1.786/3.367 =

3 1.786/3.367

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:


3 + 1.786/3.367 =

3 + 1.786 : 3.367 ≈

3,530442530443 ≈

3,53

In Prozent:

  • Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
  • Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
  • Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

3,530442530443 =

3,530442530443 × 100/100 =

(3,530442530443 × 100)/100 =

353,044253044253/100 ≈

353,044253044253% ≈

353,04%


Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner


Die endgültige Antwort:
:: auf vier Arten geschrieben ::

Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
918/182 - 168/111 = 11.887/3.367

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
918/182 - 168/111 = 3 1.786/3.367

Als Dezimalzahl:
918/182 - 168/111 ≈ 3,53

In Prozent:
918/182 - 168/111 ≈ 353,04%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Weitere Operationen dieser Art:

Wie man die gewöhnlichen Brüche subtrahiert:
- 927/187 + 178/119

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