917/259 - 241/385 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 917/259 - 241/385 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 917/259
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 917 = 7 × 131
- 259 = 7 × 37
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (917; 259) = 7
917/259 = (917 : 7)/(259 : 7) = 131/37
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
917/259 = (7 × 131)/(7 × 37) = ((7 × 131) : 7)/((7 × 37) : 7) = 131/37
Der Bruch: - 241/385
- 241/385 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 241 ist eine Primzahl
- 385 = 5 × 7 × 11
- ggT (241; 5 × 7 × 11) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
917/259 - 241/385 =
131/37 - 241/385
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 131/37
131 : 37 = 3 und der Rest = 20 ⇒ 131 = 3 × 37 + 20
131/37 = (3 × 37 + 20)/37 = (3 × 37)/37 + 20/37 = 3 + 20/37
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
131/37 - 241/385 =
3 + 20/37 - 241/385
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
37 ist eine Primzahl
385 = 5 × 7 × 11
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (37; 385) = 5 × 7 × 11 × 37 = 14.245
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
20/37 ⟶ 14.245 : 37 = (5 × 7 × 11 × 37) : 37 = 385
- 241/385 ⟶ 14.245 : 385 = (5 × 7 × 11 × 37) : (5 × 7 × 11) = 37
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
3 + 20/37 - 241/385 =
3 + (385 × 20)/(385 × 37) - (37 × 241)/(37 × 385) =
3 + 7.700/14.245 - 8.917/14.245 =
3 + (7.700 - 8.917)/14.245 =
3 - 1.217/14.245
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 1.217/14.245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 1.217 ist eine Primzahl
- 14.245 = 5 × 7 × 11 × 37
- ggT (1.217; 5 × 7 × 11 × 37) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
3 - 1.217/14.245 =
(3 × 14.245)/14.245 - 1.217/14.245 =
(3 × 14.245 - 1.217)/14.245 =
41.518/14.245
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
41.518 : 14.245 = 2 und der Rest = 13.028 ⇒
41.518 = 2 × 14.245 + 13.028 ⇒
41.518/14.245 =
(2 × 14.245 + 13.028)/14.245 =
(2 × 14.245)/14.245 + 13.028/14.245 =
2 + 13.028/14.245 =
2 13.028/14.245
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 13.028/14.245 =
2 + 13.028 : 14.245 ≈
2,914566514567 ≈
2,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.