910/1.399 - 898/1.429 - 873/1.370 + 920/1.397 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 910/1.399 - 898/1.429 - 873/1.370 + 920/1.397 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 910/1.399
910/1.399 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 910 = 2 × 5 × 7 × 13
- 1.399 ist eine Primzahl
- ggT (2 × 5 × 7 × 13; 1.399) = 1
Der Bruch: - 898/1.429
- 898/1.429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 898 = 2 × 449
- 1.429 ist eine Primzahl
- ggT (2 × 449; 1.429) = 1
Der Bruch: - 873/1.370
- 873/1.370 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 873 = 32 × 97
- 1.370 = 2 × 5 × 137
- ggT (32 × 97; 2 × 5 × 137) = 1
Der Bruch: 920/1.397
920/1.397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 920 = 23 × 5 × 23
- 1.397 = 11 × 127
- ggT (23 × 5 × 23; 11 × 127) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.399 ist eine Primzahl
1.429 ist eine Primzahl
1.370 = 2 × 5 × 137
1.397 = 11 × 127
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.399; 1.429; 1.370; 1.397) = 2 × 5 × 11 × 127 × 137 × 1.399 × 1.429 = 3.826.193.385.190
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
910/1.399 ⟶ 3.826.193.385.190 : 1.399 = (2 × 5 × 11 × 127 × 137 × 1.399 × 1.429) : 1.399 = 2.734.948.810
- 898/1.429 ⟶ 3.826.193.385.190 : 1.429 = (2 × 5 × 11 × 127 × 137 × 1.399 × 1.429) : 1.429 = 2.677.532.110
- 873/1.370 ⟶ 3.826.193.385.190 : 1.370 = (2 × 5 × 11 × 127 × 137 × 1.399 × 1.429) : (2 × 5 × 137) = 2.792.841.887
920/1.397 ⟶ 3.826.193.385.190 : 1.397 = (2 × 5 × 11 × 127 × 137 × 1.399 × 1.429) : (11 × 127) = 2.738.864.270
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
910/1.399 - 898/1.429 - 873/1.370 + 920/1.397 =
(2.734.948.810 × 910)/(2.734.948.810 × 1.399) - (2.677.532.110 × 898)/(2.677.532.110 × 1.429) - (2.792.841.887 × 873)/(2.792.841.887 × 1.370) + (2.738.864.270 × 920)/(2.738.864.270 × 1.397) =
2.488.803.417.100/3.826.193.385.190 - 2.404.423.834.780/3.826.193.385.190 - 2.438.150.967.351/3.826.193.385.190 + 2.519.755.128.400/3.826.193.385.190 =
(2.488.803.417.100 - 2.404.423.834.780 - 2.438.150.967.351 + 2.519.755.128.400)/3.826.193.385.190 =
165.983.743.369/3.826.193.385.190
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
165.983.743.369/3.826.193.385.190 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 165.983.743.369 ist eine Primzahl
- 3.826.193.385.190 = 2 × 5 × 11 × 127 × 137 × 1.399 × 1.429
- ggT (165.983.743.369; 2 × 5 × 11 × 127 × 137 × 1.399 × 1.429) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
165.983.743.369/3.826.193.385.190 =
165.983.743.369 : 3.826.193.385.190 ≈
0,043380908036 ≈
0,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.