907/1.400 + 866/1.451 - 917/1.410 - 929/1.435 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 907/1.400 + 866/1.451 - 917/1.410 - 929/1.435 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 907/1.400
907/1.400 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 907 ist eine Primzahl
- 1.400 = 23 × 52 × 7
- ggT (907; 23 × 52 × 7) = 1
Der Bruch: 866/1.451
866/1.451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 866 = 2 × 433
- 1.451 ist eine Primzahl
- ggT (2 × 433; 1.451) = 1
Der Bruch: - 917/1.410
- 917/1.410 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 917 = 7 × 131
- 1.410 = 2 × 3 × 5 × 47
- ggT (7 × 131; 2 × 3 × 5 × 47) = 1
Der Bruch: - 929/1.435
- 929/1.435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 929 ist eine Primzahl
- 1.435 = 5 × 7 × 41
- ggT (929; 5 × 7 × 41) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.400 = 23 × 52 × 7
1.451 ist eine Primzahl
1.410 = 2 × 3 × 5 × 47
1.435 = 5 × 7 × 41
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.400; 1.451; 1.410; 1.435) = 23 × 3 × 52 × 7 × 41 × 47 × 1.451 = 11.743.523.400
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
907/1.400 ⟶ 11.743.523.400 : 1.400 = (23 × 3 × 52 × 7 × 41 × 47 × 1.451) : (23 × 52 × 7) = 8.388.231
866/1.451 ⟶ 11.743.523.400 : 1.451 = (23 × 3 × 52 × 7 × 41 × 47 × 1.451) : 1.451 = 8.093.400
- 917/1.410 ⟶ 11.743.523.400 : 1.410 = (23 × 3 × 52 × 7 × 41 × 47 × 1.451) : (2 × 3 × 5 × 47) = 8.328.740
- 929/1.435 ⟶ 11.743.523.400 : 1.435 = (23 × 3 × 52 × 7 × 41 × 47 × 1.451) : (5 × 7 × 41) = 8.183.640
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
907/1.400 + 866/1.451 - 917/1.410 - 929/1.435 =
(8.388.231 × 907)/(8.388.231 × 1.400) + (8.093.400 × 866)/(8.093.400 × 1.451) - (8.328.740 × 917)/(8.328.740 × 1.410) - (8.183.640 × 929)/(8.183.640 × 1.435) =
7.608.125.517/11.743.523.400 + 7.008.884.400/11.743.523.400 - 7.637.454.580/11.743.523.400 - 7.602.601.560/11.743.523.400 =
(7.608.125.517 + 7.008.884.400 - 7.637.454.580 - 7.602.601.560)/11.743.523.400 =
- 623.046.223/11.743.523.400
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
- 623.046.223/11.743.523.400 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 623.046.223 = 83 × 7.506.581
- 11.743.523.400 = 23 × 3 × 52 × 7 × 41 × 47 × 1.451
- ggT (83 × 7.506.581; 23 × 3 × 52 × 7 × 41 × 47 × 1.451) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 623.046.223/11.743.523.400 =
- 623.046.223 : 11.743.523.400 ≈
- 0,053054454083 ≈
- 0,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.