904/1.347 - 863/1.400 - 861/1.347 + 904/1.376 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 904/1.347 - 863/1.400 - 861/1.347 + 904/1.376 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Diese Brüche haben den gleichen gemeinsamen Nenner (Hauptnenner):
- Dies ist der einfachste und glücklichste Fall, wenn wir Brüche addieren oder subtrahieren müssen.
- Wir arbeiten nur mit ihren Zählern und behalten den gemeinsamen Nenner.
904/1.347 - 861/1.347 = 43/1.347
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
904/1.347 - 863/1.400 - 861/1.347 + 904/1.376 =
- 863/1.400 + 904/1.376 + 43/1.347
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 863/1.400
- 863/1.400 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 863 ist eine Primzahl
- 1.400 = 23 × 52 × 7
- ggT (863; 23 × 52 × 7) = 1
Der Bruch: 904/1.376
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 904 = 23 × 113
- 1.376 = 25 × 43
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (904; 1.376) = 23 = 8
904/1.376 = (904 : 8)/(1.376 : 8) = 113/172
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
904/1.376 = (23 × 113)/(25 × 43) = ((23 × 113) : 23 )/((25 × 43) : 23 ) = 113/172
Der Bruch: 43/1.347
43/1.347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 43 ist eine Primzahl
- 1.347 = 3 × 449
- ggT (43; 3 × 449) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 863/1.400 + 904/1.376 + 43/1.347 =
- 863/1.400 + 113/172 + 43/1.347
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.400 = 23 × 52 × 7
172 = 22 × 43
1.347 = 3 × 449
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.400; 172; 1.347) = 23 × 3 × 52 × 7 × 43 × 449 = 81.089.400
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 863/1.400 ⟶ 81.089.400 : 1.400 = (23 × 3 × 52 × 7 × 43 × 449) : (23 × 52 × 7) = 57.921
113/172 ⟶ 81.089.400 : 172 = (23 × 3 × 52 × 7 × 43 × 449) : (22 × 43) = 471.450
43/1.347 ⟶ 81.089.400 : 1.347 = (23 × 3 × 52 × 7 × 43 × 449) : (3 × 449) = 60.200
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 863/1.400 + 113/172 + 43/1.347 =
- (57.921 × 863)/(57.921 × 1.400) + (471.450 × 113)/(471.450 × 172) + (60.200 × 43)/(60.200 × 1.347) =
- 49.985.823/81.089.400 + 53.273.850/81.089.400 + 2.588.600/81.089.400 =
( - 49.985.823 + 53.273.850 + 2.588.600)/81.089.400 =
5.876.627/81.089.400
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
5.876.627/81.089.400 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 5.876.627 ist eine Primzahl
- 81.089.400 = 23 × 3 × 52 × 7 × 43 × 449
- ggT (5.876.627; 23 × 3 × 52 × 7 × 43 × 449) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.876.627/81.089.400 =
5.876.627 : 81.089.400 ≈
0,072470964146 ≈
0,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.