903/3.474 - 1.316/897 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 903/3.474 - 1.316/897 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 903/3.474
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 903 = 3 × 7 × 43
- 3.474 = 2 × 32 × 193
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (903; 3.474) = 3
903/3.474 = (903 : 3)/(3.474 : 3) = 301/1.158
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
903/3.474 = (3 × 7 × 43)/(2 × 32 × 193) = ((3 × 7 × 43) : 3)/((2 × 32 × 193) : 3) = 301/1.158
Der Bruch: - 1.316/897
- 1.316/897 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.316 = 22 × 7 × 47
- 897 = 3 × 13 × 23
- ggT (22 × 7 × 47; 3 × 13 × 23) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
903/3.474 - 1.316/897 =
301/1.158 - 1.316/897
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 1.316/897
- 1.316 : 897 = - 1 und der Rest = - 419 ⇒ - 1.316 = - 1 × 897 - 419
- 1.316/897 = ( - 1 × 897 - 419)/897 = ( - 1 × 897)/897 - 419/897 = - 1 - 419/897
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
301/1.158 - 1.316/897 =
301/1.158 - 1 - 419/897 =
- 1 + 301/1.158 - 419/897
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.158 = 2 × 3 × 193
897 = 3 × 13 × 23
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.158; 897) = 2 × 3 × 13 × 23 × 193 = 346.242
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
301/1.158 ⟶ 346.242 : 1.158 = (2 × 3 × 13 × 23 × 193) : (2 × 3 × 193) = 299
- 419/897 ⟶ 346.242 : 897 = (2 × 3 × 13 × 23 × 193) : (3 × 13 × 23) = 386
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 301/1.158 - 419/897 =
- 1 + (299 × 301)/(299 × 1.158) - (386 × 419)/(386 × 897) =
- 1 + 89.999/346.242 - 161.734/346.242 =
- 1 + (89.999 - 161.734)/346.242 =
- 1 - 71.735/346.242
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 71.735/346.242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 71.735 = 5 × 14.347
- 346.242 = 2 × 3 × 13 × 23 × 193
- ggT (5 × 14.347; 2 × 3 × 13 × 23 × 193) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 71.735/346.242 = - 1 71.735/346.242
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 71.735/346.242 =
( - 1 × 346.242)/346.242 - 71.735/346.242 =
( - 1 × 346.242 - 71.735)/346.242 =
- 417.977/346.242
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 71.735/346.242 =
- 1 - 71.735 : 346.242 ≈
- 1,207181682176 ≈
- 1,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.