902/1.395 - 898/1.426 + 885/1.369 - 934/1.406 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 902/1.395 - 898/1.426 + 885/1.369 - 934/1.406 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 902/1.395
902/1.395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 902 = 2 × 11 × 41
- 1.395 = 32 × 5 × 31
- ggT (2 × 11 × 41; 32 × 5 × 31) = 1
Der Bruch: - 898/1.426
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 898 = 2 × 449
- 1.426 = 2 × 23 × 31
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (898; 1.426) = 2
- 898/1.426 = - (898 : 2)/(1.426 : 2) = - 449/713
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 898/1.426 = - (2 × 449)/(2 × 23 × 31) = - ((2 × 449) : 2)/((2 × 23 × 31) : 2) = - 449/713
Der Bruch: 885/1.369
885/1.369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 885 = 3 × 5 × 59
- 1.369 = 372
- ggT (3 × 5 × 59; 372) = 1
Der Bruch: - 934/1.406
- 934 = 2 × 467
- 1.406 = 2 × 19 × 37
- ggT (934; 1.406) = 2
- 934/1.406 = - (934 : 2)/(1.406 : 2) = - 467/703
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 934/1.406 = - (2 × 467)/(2 × 19 × 37) = - ((2 × 467) : 2)/((2 × 19 × 37) : 2) = - 467/703
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
902/1.395 - 898/1.426 + 885/1.369 - 934/1.406 =
902/1.395 - 449/713 + 885/1.369 - 467/703
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.395 = 32 × 5 × 31
713 = 23 × 31
1.369 = 372
703 = 19 × 37
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.395; 713; 1.369; 703) = 32 × 5 × 19 × 23 × 31 × 372 = 834.562.935
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
902/1.395 ⟶ 834.562.935 : 1.395 = (32 × 5 × 19 × 23 × 31 × 372) : (32 × 5 × 31) = 598.253
- 449/713 ⟶ 834.562.935 : 713 = (32 × 5 × 19 × 23 × 31 × 372) : (23 × 31) = 1.170.495
885/1.369 ⟶ 834.562.935 : 1.369 = (32 × 5 × 19 × 23 × 31 × 372) : 372 = 609.615
- 467/703 ⟶ 834.562.935 : 703 = (32 × 5 × 19 × 23 × 31 × 372) : (19 × 37) = 1.187.145
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
902/1.395 - 449/713 + 885/1.369 - 467/703 =
(598.253 × 902)/(598.253 × 1.395) - (1.170.495 × 449)/(1.170.495 × 713) + (609.615 × 885)/(609.615 × 1.369) - (1.187.145 × 467)/(1.187.145 × 703) =
539.624.206/834.562.935 - 525.552.255/834.562.935 + 539.509.275/834.562.935 - 554.396.715/834.562.935 =
(539.624.206 - 525.552.255 + 539.509.275 - 554.396.715)/834.562.935 =
- 815.489/834.562.935
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 815.489/834.562.935 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 815.489 = 163 × 5.003
- 834.562.935 = 32 × 5 × 19 × 23 × 31 × 372
- ggT (163 × 5.003; 32 × 5 × 19 × 23 × 31 × 372) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 815.489/834.562.935 =
- 815.489 : 834.562.935 ≈
- 0,000977145001 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.