902/1.389 - 889/1.418 + 870/1.359 - 914/1.391 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 902/1.389 - 889/1.418 + 870/1.359 - 914/1.391 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 902/1.389
902/1.389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 902 = 2 × 11 × 41
- 1.389 = 3 × 463
- ggT (2 × 11 × 41; 3 × 463) = 1
Der Bruch: - 889/1.418
- 889/1.418 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 889 = 7 × 127
- 1.418 = 2 × 709
- ggT (7 × 127; 2 × 709) = 1
Der Bruch: 870/1.359
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 870 = 2 × 3 × 5 × 29
- 1.359 = 32 × 151
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (870; 1.359) = 3
870/1.359 = (870 : 3)/(1.359 : 3) = 290/453
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
870/1.359 = (2 × 3 × 5 × 29)/(32 × 151) = ((2 × 3 × 5 × 29) : 3)/((32 × 151) : 3) = 290/453
Der Bruch: - 914/1.391
- 914/1.391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 914 = 2 × 457
- 1.391 = 13 × 107
- ggT (2 × 457; 13 × 107) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
902/1.389 - 889/1.418 + 870/1.359 - 914/1.391 =
902/1.389 - 889/1.418 + 290/453 - 914/1.391
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.389 = 3 × 463
1.418 = 2 × 709
453 = 3 × 151
1.391 = 13 × 107
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.389; 1.418; 453; 1.391) = 2 × 3 × 13 × 107 × 151 × 463 × 709 = 413.697.173.682
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
902/1.389 ⟶ 413.697.173.682 : 1.389 = (2 × 3 × 13 × 107 × 151 × 463 × 709) : (3 × 463) = 297.838.138
- 889/1.418 ⟶ 413.697.173.682 : 1.418 = (2 × 3 × 13 × 107 × 151 × 463 × 709) : (2 × 709) = 291.746.949
290/453 ⟶ 413.697.173.682 : 453 = (2 × 3 × 13 × 107 × 151 × 463 × 709) : (3 × 151) = 913.238.794
- 914/1.391 ⟶ 413.697.173.682 : 1.391 = (2 × 3 × 13 × 107 × 151 × 463 × 709) : (13 × 107) = 297.409.902
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
902/1.389 - 889/1.418 + 290/453 - 914/1.391 =
(297.838.138 × 902)/(297.838.138 × 1.389) - (291.746.949 × 889)/(291.746.949 × 1.418) + (913.238.794 × 290)/(913.238.794 × 453) - (297.409.902 × 914)/(297.409.902 × 1.391) =
268.650.000.476/413.697.173.682 - 259.363.037.661/413.697.173.682 + 264.839.250.260/413.697.173.682 - 271.832.650.428/413.697.173.682 =
(268.650.000.476 - 259.363.037.661 + 264.839.250.260 - 271.832.650.428)/413.697.173.682 =
2.293.562.647/413.697.173.682
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
2.293.562.647/413.697.173.682 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 2.293.562.647 = 3.467 × 661.541
- 413.697.173.682 = 2 × 3 × 13 × 107 × 151 × 463 × 709
- ggT (3.467 × 661.541; 2 × 3 × 13 × 107 × 151 × 463 × 709) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.293.562.647/413.697.173.682 =
2.293.562.647 : 413.697.173.682 ≈
0,005544061678 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.