893/3.462 - 1.308/890 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 893/3.462 - 1.308/890 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 893/3.462
893/3.462 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 893 = 19 × 47
- 3.462 = 2 × 3 × 577
- ggT (19 × 47; 2 × 3 × 577) = 1
Der Bruch: - 1.308/890
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 1.308 = 22 × 3 × 109
- 890 = 2 × 5 × 89
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (1.308; 890) = 2
- 1.308/890 = - (1.308 : 2)/(890 : 2) = - 654/445
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 1.308/890 = - (22 × 3 × 109)/(2 × 5 × 89) = - ((22 × 3 × 109) : 2)/((2 × 5 × 89) : 2) = - 654/445
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
893/3.462 - 1.308/890 =
893/3.462 - 654/445
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 654/445
- 654 : 445 = - 1 und der Rest = - 209 ⇒ - 654 = - 1 × 445 - 209
- 654/445 = ( - 1 × 445 - 209)/445 = ( - 1 × 445)/445 - 209/445 = - 1 - 209/445
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
893/3.462 - 654/445 =
893/3.462 - 1 - 209/445 =
- 1 + 893/3.462 - 209/445
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
3.462 = 2 × 3 × 577
445 = 5 × 89
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (3.462; 445) = 2 × 3 × 5 × 89 × 577 = 1.540.590
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
893/3.462 ⟶ 1.540.590 : 3.462 = (2 × 3 × 5 × 89 × 577) : (2 × 3 × 577) = 445
- 209/445 ⟶ 1.540.590 : 445 = (2 × 3 × 5 × 89 × 577) : (5 × 89) = 3.462
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 893/3.462 - 209/445 =
- 1 + (445 × 893)/(445 × 3.462) - (3.462 × 209)/(3.462 × 445) =
- 1 + 397.385/1.540.590 - 723.558/1.540.590 =
- 1 + (397.385 - 723.558)/1.540.590 =
- 1 - 326.173/1.540.590
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 326.173/1.540.590 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 326.173 = 19 × 17.167
- 1.540.590 = 2 × 3 × 5 × 89 × 577
- ggT (19 × 17.167; 2 × 3 × 5 × 89 × 577) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 326.173/1.540.590 = - 1 326.173/1.540.590
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 326.173/1.540.590 =
( - 1 × 1.540.590)/1.540.590 - 326.173/1.540.590 =
( - 1 × 1.540.590 - 326.173)/1.540.590 =
- 1.866.763/1.540.590
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 326.173/1.540.590 =
- 1 - 326.173 : 1.540.590 ≈
- 1,211719536022 ≈
- 1,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.