887/3.458 - 1.306/892 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 887/3.458 - 1.306/892 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 887/3.458
887/3.458 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 887 ist eine Primzahl
- 3.458 = 2 × 7 × 13 × 19
- ggT (887; 2 × 7 × 13 × 19) = 1
Der Bruch: - 1.306/892
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 1.306 = 2 × 653
- 892 = 22 × 223
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (1.306; 892) = 2
- 1.306/892 = - (1.306 : 2)/(892 : 2) = - 653/446
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 1.306/892 = - (2 × 653)/(22 × 223) = - ((2 × 653) : 2)/((22 × 223) : 2) = - 653/446
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
887/3.458 - 1.306/892 =
887/3.458 - 653/446
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 653/446
- 653 : 446 = - 1 und der Rest = - 207 ⇒ - 653 = - 1 × 446 - 207
- 653/446 = ( - 1 × 446 - 207)/446 = ( - 1 × 446)/446 - 207/446 = - 1 - 207/446
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
887/3.458 - 653/446 =
887/3.458 - 1 - 207/446 =
- 1 + 887/3.458 - 207/446
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
3.458 = 2 × 7 × 13 × 19
446 = 2 × 223
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (3.458; 446) = 2 × 7 × 13 × 19 × 223 = 771.134
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
887/3.458 ⟶ 771.134 : 3.458 = (2 × 7 × 13 × 19 × 223) : (2 × 7 × 13 × 19) = 223
- 207/446 ⟶ 771.134 : 446 = (2 × 7 × 13 × 19 × 223) : (2 × 223) = 1.729
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 887/3.458 - 207/446 =
- 1 + (223 × 887)/(223 × 3.458) - (1.729 × 207)/(1.729 × 446) =
- 1 + 197.801/771.134 - 357.903/771.134 =
- 1 + (197.801 - 357.903)/771.134 =
- 1 - 160.102/771.134
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 160.102 = 2 × 80.051
- 771.134 = 2 × 7 × 13 × 19 × 223
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (160.102; 771.134) = ggT (2 × 80.051; 2 × 7 × 13 × 19 × 223) = 2
Der Bruch kann verkürzt werden:
Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- 160.102/771.134 =
- (160.102 : 2)/(771.134 : 771.134) =
- 80.051/385.567
Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 160.102/771.134 =
- (2 × 80.051)/(2 × 7 × 13 × 19 × 223) =
- ((2 × 80.051) : 2)/((2 × 7 × 13 × 19 × 223) : 2) =
- 80.051/(7 × 13 × 19 × 223) =
- 80.051/385.567
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1 - 160.102/771.134 =
- 1 - 80.051/385.567
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 80.051/385.567 = - 1 80.051/385.567
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 80.051/385.567 =
( - 1 × 385.567)/385.567 - 80.051/385.567 =
( - 1 × 385.567 - 80.051)/385.567 =
- 465.618/385.567
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 80.051/385.567 =
- 1 - 80.051 : 385.567 ≈
- 1,207618909295 ≈
- 1,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.