874/220 - 210/345 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 874/220 - 210/345 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 874/220
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 874 = 2 × 19 × 23
- 220 = 22 × 5 × 11
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (874; 220) = 2
874/220 = (874 : 2)/(220 : 2) = 437/110
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
874/220 = (2 × 19 × 23)/(22 × 5 × 11) = ((2 × 19 × 23) : 2)/((22 × 5 × 11) : 2) = 437/110
Der Bruch: - 210/345
- 210 = 2 × 3 × 5 × 7
- 345 = 3 × 5 × 23
- ggT (210; 345) = 3 × 5 = 15
- 210/345 = - (210 : 15)/(345 : 15) = - 14/23
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 210/345 = - (2 × 3 × 5 × 7)/(3 × 5 × 23) = - ((2 × 3 × 5 × 7) : (3 × 5))/((3 × 5 × 23) : (3 × 5)) = - 14/23
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
874/220 - 210/345 =
437/110 - 14/23
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 437/110
437 : 110 = 3 und der Rest = 107 ⇒ 437 = 3 × 110 + 107
437/110 = (3 × 110 + 107)/110 = (3 × 110)/110 + 107/110 = 3 + 107/110
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
437/110 - 14/23 =
3 + 107/110 - 14/23
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
110 = 2 × 5 × 11
23 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (110; 23) = 2 × 5 × 11 × 23 = 2.530
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
107/110 ⟶ 2.530 : 110 = (2 × 5 × 11 × 23) : (2 × 5 × 11) = 23
- 14/23 ⟶ 2.530 : 23 = (2 × 5 × 11 × 23) : 23 = 110
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
3 + 107/110 - 14/23 =
3 + (23 × 107)/(23 × 110) - (110 × 14)/(110 × 23) =
3 + 2.461/2.530 - 1.540/2.530 =
3 + (2.461 - 1.540)/2.530 =
3 + 921/2.530
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
921/2.530 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 921 = 3 × 307
- 2.530 = 2 × 5 × 11 × 23
- ggT (3 × 307; 2 × 5 × 11 × 23) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
3 + 921/2.530 = 3 921/2.530
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
3 + 921/2.530 =
(3 × 2.530)/2.530 + 921/2.530 =
(3 × 2.530 + 921)/2.530 =
8.511/2.530
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 921/2.530 =
3 + 921 : 2.530 ≈
3,364031620553 ≈
3,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.