865/1.328 - 842/1.379 - 863/1.345 + 887/1.356 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 865/1.328 - 842/1.379 - 863/1.345 + 887/1.356 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 865/1.328
865/1.328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 865 = 5 × 173
- 1.328 = 24 × 83
- ggT (5 × 173; 24 × 83) = 1
Der Bruch: - 842/1.379
- 842/1.379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 842 = 2 × 421
- 1.379 = 7 × 197
- ggT (2 × 421; 7 × 197) = 1
Der Bruch: - 863/1.345
- 863/1.345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 863 ist eine Primzahl
- 1.345 = 5 × 269
- ggT (863; 5 × 269) = 1
Der Bruch: 887/1.356
887/1.356 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 887 ist eine Primzahl
- 1.356 = 22 × 3 × 113
- ggT (887; 22 × 3 × 113) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.328 = 24 × 83
1.379 = 7 × 197
1.345 = 5 × 269
1.356 = 22 × 3 × 113
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.328; 1.379; 1.345; 1.356) = 24 × 3 × 5 × 7 × 83 × 113 × 197 × 269 = 834.995.862.960
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
865/1.328 ⟶ 834.995.862.960 : 1.328 = (24 × 3 × 5 × 7 × 83 × 113 × 197 × 269) : (24 × 83) = 628.761.945
- 842/1.379 ⟶ 834.995.862.960 : 1.379 = (24 × 3 × 5 × 7 × 83 × 113 × 197 × 269) : (7 × 197) = 605.508.240
- 863/1.345 ⟶ 834.995.862.960 : 1.345 = (24 × 3 × 5 × 7 × 83 × 113 × 197 × 269) : (5 × 269) = 620.814.768
887/1.356 ⟶ 834.995.862.960 : 1.356 = (24 × 3 × 5 × 7 × 83 × 113 × 197 × 269) : (22 × 3 × 113) = 615.778.660
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
865/1.328 - 842/1.379 - 863/1.345 + 887/1.356 =
(628.761.945 × 865)/(628.761.945 × 1.328) - (605.508.240 × 842)/(605.508.240 × 1.379) - (620.814.768 × 863)/(620.814.768 × 1.345) + (615.778.660 × 887)/(615.778.660 × 1.356) =
543.879.082.425/834.995.862.960 - 509.837.938.080/834.995.862.960 - 535.763.144.784/834.995.862.960 + 546.195.671.420/834.995.862.960 =
(543.879.082.425 - 509.837.938.080 - 535.763.144.784 + 546.195.671.420)/834.995.862.960 =
44.473.670.981/834.995.862.960
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
44.473.670.981/834.995.862.960 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 44.473.670.981 = 17 × 563 × 4.646.711
- 834.995.862.960 = 24 × 3 × 5 × 7 × 83 × 113 × 197 × 269
- ggT (17 × 563 × 4.646.711; 24 × 3 × 5 × 7 × 83 × 113 × 197 × 269) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
44.473.670.981/834.995.862.960 =
44.473.670.981 : 834.995.862.960 ≈
0,053262145304 ≈
0,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.