85/138 - 47/99 + 68/475 - 57/245 - 35/84 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 85/138 - 47/99 + 68/475 - 57/245 - 35/84 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 85/138
85/138 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 85 = 5 × 17
- 138 = 2 × 3 × 23
- ggT (5 × 17; 2 × 3 × 23) = 1
Der Bruch: - 47/99
- 47/99 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 47 ist eine Primzahl
- 99 = 32 × 11
- ggT (47; 32 × 11) = 1
Der Bruch: 68/475
68/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 68 = 22 × 17
- 475 = 52 × 19
- ggT (22 × 17; 52 × 19) = 1
Der Bruch: - 57/245
- 57/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 57 = 3 × 19
- 245 = 5 × 72
- ggT (3 × 19; 5 × 72) = 1
Der Bruch: - 35/84
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 35 = 5 × 7
- 84 = 22 × 3 × 7
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (35; 84) = 7
- 35/84 = - (35 : 7)/(84 : 7) = - 5/12
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 35/84 = - (5 × 7)/(22 × 3 × 7) = - ((5 × 7) : 7)/((22 × 3 × 7) : 7) = - 5/12
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
85/138 - 47/99 + 68/475 - 57/245 - 35/84 =
85/138 - 47/99 + 68/475 - 57/245 - 5/12
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
138 = 2 × 3 × 23
99 = 32 × 11
475 = 52 × 19
245 = 5 × 72
12 = 22 × 3
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (138; 99; 475; 245; 12) = 22 × 32 × 52 × 72 × 11 × 19 × 23 = 211.988.700
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
85/138 ⟶ 211.988.700 : 138 = (22 × 32 × 52 × 72 × 11 × 19 × 23) : (2 × 3 × 23) = 1.536.150
- 47/99 ⟶ 211.988.700 : 99 = (22 × 32 × 52 × 72 × 11 × 19 × 23) : (32 × 11) = 2.141.300
68/475 ⟶ 211.988.700 : 475 = (22 × 32 × 52 × 72 × 11 × 19 × 23) : (52 × 19) = 446.292
- 57/245 ⟶ 211.988.700 : 245 = (22 × 32 × 52 × 72 × 11 × 19 × 23) : (5 × 72) = 865.260
- 5/12 ⟶ 211.988.700 : 12 = (22 × 32 × 52 × 72 × 11 × 19 × 23) : (22 × 3) = 17.665.725
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
85/138 - 47/99 + 68/475 - 57/245 - 5/12 =
(1.536.150 × 85)/(1.536.150 × 138) - (2.141.300 × 47)/(2.141.300 × 99) + (446.292 × 68)/(446.292 × 475) - (865.260 × 57)/(865.260 × 245) - (17.665.725 × 5)/(17.665.725 × 12) =
130.572.750/211.988.700 - 100.641.100/211.988.700 + 30.347.856/211.988.700 - 49.319.820/211.988.700 - 88.328.625/211.988.700 =
(130.572.750 - 100.641.100 + 30.347.856 - 49.319.820 - 88.328.625)/211.988.700 =
- 77.368.939/211.988.700
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 77.368.939/211.988.700 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 77.368.939 ist eine Primzahl
- 211.988.700 = 22 × 32 × 52 × 72 × 11 × 19 × 23
- ggT (77.368.939; 22 × 32 × 52 × 72 × 11 × 19 × 23) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 77.368.939/211.988.700 =
- 77.368.939 : 211.988.700 ≈
- 0,364967278916 ≈
- 0,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.