841/1.333 + 842/1.377 - 856/1.331 - 881/1.348 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 841/1.333 + 842/1.377 - 856/1.331 - 881/1.348 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 841/1.333
841/1.333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 841 = 292
- 1.333 = 31 × 43
- ggT (292; 31 × 43) = 1
Der Bruch: 842/1.377
842/1.377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 842 = 2 × 421
- 1.377 = 34 × 17
- ggT (2 × 421; 34 × 17) = 1
Der Bruch: - 856/1.331
- 856/1.331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 856 = 23 × 107
- 1.331 = 113
- ggT (23 × 107; 113) = 1
Der Bruch: - 881/1.348
- 881/1.348 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 881 ist eine Primzahl
- 1.348 = 22 × 337
- ggT (881; 22 × 337) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.333 = 31 × 43
1.377 = 34 × 17
1.331 = 113
1.348 = 22 × 337
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.333; 1.377; 1.331; 1.348) = 22 × 34 × 113 × 17 × 31 × 43 × 337 = 3.293.305.635.708
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
841/1.333 ⟶ 3.293.305.635.708 : 1.333 = (22 × 34 × 113 × 17 × 31 × 43 × 337) : (31 × 43) = 2.470.596.876
842/1.377 ⟶ 3.293.305.635.708 : 1.377 = (22 × 34 × 113 × 17 × 31 × 43 × 337) : (34 × 17) = 2.391.652.604
- 856/1.331 ⟶ 3.293.305.635.708 : 1.331 = (22 × 34 × 113 × 17 × 31 × 43 × 337) : 113 = 2.474.309.268
- 881/1.348 ⟶ 3.293.305.635.708 : 1.348 = (22 × 34 × 113 × 17 × 31 × 43 × 337) : (22 × 337) = 2.443.105.071
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
841/1.333 + 842/1.377 - 856/1.331 - 881/1.348 =
(2.470.596.876 × 841)/(2.470.596.876 × 1.333) + (2.391.652.604 × 842)/(2.391.652.604 × 1.377) - (2.474.309.268 × 856)/(2.474.309.268 × 1.331) - (2.443.105.071 × 881)/(2.443.105.071 × 1.348) =
2.077.771.972.716/3.293.305.635.708 + 2.013.771.492.568/3.293.305.635.708 - 2.118.008.733.408/3.293.305.635.708 - 2.152.375.567.551/3.293.305.635.708 =
(2.077.771.972.716 + 2.013.771.492.568 - 2.118.008.733.408 - 2.152.375.567.551)/3.293.305.635.708 =
- 178.840.835.675/3.293.305.635.708
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
- 178.840.835.675/3.293.305.635.708 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 178.840.835.675 = 52 × 7.153.633.427
- 3.293.305.635.708 = 22 × 34 × 113 × 17 × 31 × 43 × 337
- ggT (52 × 7.153.633.427; 22 × 34 × 113 × 17 × 31 × 43 × 337) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 178.840.835.675/3.293.305.635.708 =
- 178.840.835.675 : 3.293.305.635.708 ≈
- 0,054304354183 ≈
- 0,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.