84/39 - 67/68 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 84/39 - 67/68 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 84/39
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 84 = 22 × 3 × 7
- 39 = 3 × 13
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (84; 39) = 3
84/39 = (84 : 3)/(39 : 3) = 28/13
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
84/39 = (22 × 3 × 7)/(3 × 13) = ((22 × 3 × 7) : 3)/((3 × 13) : 3) = 28/13
Der Bruch: - 67/68
- 67/68 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 67 ist eine Primzahl
- 68 = 22 × 17
- ggT (67; 22 × 17) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
84/39 - 67/68 =
28/13 - 67/68
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 28/13
28 : 13 = 2 und der Rest = 2 ⇒ 28 = 2 × 13 + 2
28/13 = (2 × 13 + 2)/13 = (2 × 13)/13 + 2/13 = 2 + 2/13
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
28/13 - 67/68 =
2 + 2/13 - 67/68
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
13 ist eine Primzahl
68 = 22 × 17
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (13; 68) = 22 × 13 × 17 = 884
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
2/13 ⟶ 884 : 13 = (22 × 13 × 17) : 13 = 68
- 67/68 ⟶ 884 : 68 = (22 × 13 × 17) : (22 × 17) = 13
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
2 + 2/13 - 67/68 =
2 + (68 × 2)/(68 × 13) - (13 × 67)/(13 × 68) =
2 + 136/884 - 871/884 =
2 + (136 - 871)/884 =
2 - 735/884
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 735/884 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 735 = 3 × 5 × 72
- 884 = 22 × 13 × 17
- ggT (3 × 5 × 72; 22 × 13 × 17) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
2 - 735/884 =
(2 × 884)/884 - 735/884 =
(2 × 884 - 735)/884 =
1.033/884
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.033 : 884 = 1 und der Rest = 149 ⇒
1.033 = 1 × 884 + 149 ⇒
1.033/884 =
(1 × 884 + 149)/884 =
(1 × 884)/884 + 149/884 =
1 + 149/884 =
1 149/884
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1 + 149/884 =
1 + 149 : 884 ≈
1,168552036199 ≈
1,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.