832/1.295 - 826/1.333 - 812/1.295 + 843/1.309 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 832/1.295 - 826/1.333 - 812/1.295 + 843/1.309 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Diese Brüche haben den gleichen gemeinsamen Nenner (Hauptnenner):
- Dies ist der einfachste und glücklichste Fall, wenn wir Brüche addieren oder subtrahieren müssen.
- Wir arbeiten nur mit ihren Zählern und behalten den gemeinsamen Nenner.
832/1.295 - 812/1.295 = 20/1.295
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
832/1.295 - 826/1.333 - 812/1.295 + 843/1.309 =
- 826/1.333 + 843/1.309 + 20/1.295
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 826/1.333
- 826/1.333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 826 = 2 × 7 × 59
- 1.333 = 31 × 43
- ggT (2 × 7 × 59; 31 × 43) = 1
Der Bruch: 843/1.309
843/1.309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 843 = 3 × 281
- 1.309 = 7 × 11 × 17
- ggT (3 × 281; 7 × 11 × 17) = 1
Der Bruch: 20/1.295
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 20 = 22 × 5
- 1.295 = 5 × 7 × 37
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (20; 1.295) = 5
20/1.295 = (20 : 5)/(1.295 : 5) = 4/259
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
20/1.295 = (22 × 5)/(5 × 7 × 37) = ((22 × 5) : 5)/((5 × 7 × 37) : 5) = 4/259
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 826/1.333 + 843/1.309 + 20/1.295 =
- 826/1.333 + 843/1.309 + 4/259
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.333 = 31 × 43
1.309 = 7 × 11 × 17
259 = 7 × 37
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.333; 1.309; 259) = 7 × 11 × 17 × 31 × 37 × 43 = 64.561.189
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 826/1.333 ⟶ 64.561.189 : 1.333 = (7 × 11 × 17 × 31 × 37 × 43) : (31 × 43) = 48.433
843/1.309 ⟶ 64.561.189 : 1.309 = (7 × 11 × 17 × 31 × 37 × 43) : (7 × 11 × 17) = 49.321
4/259 ⟶ 64.561.189 : 259 = (7 × 11 × 17 × 31 × 37 × 43) : (7 × 37) = 249.271
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 826/1.333 + 843/1.309 + 4/259 =
- (48.433 × 826)/(48.433 × 1.333) + (49.321 × 843)/(49.321 × 1.309) + (249.271 × 4)/(249.271 × 259) =
- 40.005.658/64.561.189 + 41.577.603/64.561.189 + 997.084/64.561.189 =
( - 40.005.658 + 41.577.603 + 997.084)/64.561.189 =
2.569.029/64.561.189
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
2.569.029/64.561.189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 2.569.029 = 3 × 856.343
- 64.561.189 = 7 × 11 × 17 × 31 × 37 × 43
- ggT (3 × 856.343; 7 × 11 × 17 × 31 × 37 × 43) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.569.029/64.561.189 =
2.569.029 : 64.561.189 ≈
0,039792157483 ≈
0,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.