827/1.267 + 805/1.313 + 800/1.277 - 833/1.277 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 827/1.267 + 805/1.313 + 800/1.277 - 833/1.277 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Diese Brüche haben den gleichen gemeinsamen Nenner (Hauptnenner):
- Dies ist der einfachste und glücklichste Fall, wenn wir Brüche addieren oder subtrahieren müssen.
- Wir arbeiten nur mit ihren Zählern und behalten den gemeinsamen Nenner.
800/1.277 - 833/1.277 = - 33/1.277
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
827/1.267 + 805/1.313 + 800/1.277 - 833/1.277 =
827/1.267 + 805/1.313 - 33/1.277
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 827/1.267
827/1.267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 827 ist eine Primzahl
- 1.267 = 7 × 181
- ggT (827; 7 × 181) = 1
Der Bruch: 805/1.313
805/1.313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 805 = 5 × 7 × 23
- 1.313 = 13 × 101
- ggT (5 × 7 × 23; 13 × 101) = 1
Der Bruch: - 33/1.277
- 33/1.277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 33 = 3 × 11
- 1.277 ist eine Primzahl
- ggT (3 × 11; 1.277) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.267 = 7 × 181
1.313 = 13 × 101
1.277 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.267; 1.313; 1.277) = 7 × 13 × 101 × 181 × 1.277 = 2.124.380.167
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
827/1.267 ⟶ 2.124.380.167 : 1.267 = (7 × 13 × 101 × 181 × 1.277) : (7 × 181) = 1.676.701
805/1.313 ⟶ 2.124.380.167 : 1.313 = (7 × 13 × 101 × 181 × 1.277) : (13 × 101) = 1.617.959
- 33/1.277 ⟶ 2.124.380.167 : 1.277 = (7 × 13 × 101 × 181 × 1.277) : 1.277 = 1.663.571
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
827/1.267 + 805/1.313 - 33/1.277 =
(1.676.701 × 827)/(1.676.701 × 1.267) + (1.617.959 × 805)/(1.617.959 × 1.313) - (1.663.571 × 33)/(1.663.571 × 1.277) =
1.386.631.727/2.124.380.167 + 1.302.456.995/2.124.380.167 - 54.897.843/2.124.380.167 =
(1.386.631.727 + 1.302.456.995 - 54.897.843)/2.124.380.167 =
2.634.190.879/2.124.380.167
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
2.634.190.879/2.124.380.167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 2.634.190.879 = 43 × 97 × 631.549
- 2.124.380.167 = 7 × 13 × 101 × 181 × 1.277
- ggT (43 × 97 × 631.549; 7 × 13 × 101 × 181 × 1.277) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.634.190.879 : 2.124.380.167 = 1 und der Rest = 509.810.712 ⇒
2.634.190.879 = 1 × 2.124.380.167 + 509.810.712 ⇒
2.634.190.879/2.124.380.167 =
(1 × 2.124.380.167 + 509.810.712)/2.124.380.167 =
(1 × 2.124.380.167)/2.124.380.167 + 509.810.712/2.124.380.167 =
1 + 509.810.712/2.124.380.167 =
1 509.810.712/2.124.380.167
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1 + 509.810.712/2.124.380.167 =
1 + 509.810.712 : 2.124.380.167 ≈
1,239980922398 ≈
1,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.