821/1.262 - 807/1.318 - 813/1.271 + 845/1.284 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 821/1.262 - 807/1.318 - 813/1.271 + 845/1.284 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 821/1.262
821/1.262 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 821 ist eine Primzahl
- 1.262 = 2 × 631
- ggT (821; 2 × 631) = 1
Der Bruch: - 807/1.318
- 807/1.318 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 807 = 3 × 269
- 1.318 = 2 × 659
- ggT (3 × 269; 2 × 659) = 1
Der Bruch: - 813/1.271
- 813/1.271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 813 = 3 × 271
- 1.271 = 31 × 41
- ggT (3 × 271; 31 × 41) = 1
Der Bruch: 845/1.284
845/1.284 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 845 = 5 × 132
- 1.284 = 22 × 3 × 107
- ggT (5 × 132; 22 × 3 × 107) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.262 = 2 × 631
1.318 = 2 × 659
1.271 = 31 × 41
1.284 = 22 × 3 × 107
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.262; 1.318; 1.271; 1.284) = 22 × 3 × 31 × 41 × 107 × 631 × 659 = 678.617.958.156
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
821/1.262 ⟶ 678.617.958.156 : 1.262 = (22 × 3 × 31 × 41 × 107 × 631 × 659) : (2 × 631) = 537.732.138
- 807/1.318 ⟶ 678.617.958.156 : 1.318 = (22 × 3 × 31 × 41 × 107 × 631 × 659) : (2 × 659) = 514.884.642
- 813/1.271 ⟶ 678.617.958.156 : 1.271 = (22 × 3 × 31 × 41 × 107 × 631 × 659) : (31 × 41) = 533.924.436
845/1.284 ⟶ 678.617.958.156 : 1.284 = (22 × 3 × 31 × 41 × 107 × 631 × 659) : (22 × 3 × 107) = 528.518.659
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
821/1.262 - 807/1.318 - 813/1.271 + 845/1.284 =
(537.732.138 × 821)/(537.732.138 × 1.262) - (514.884.642 × 807)/(514.884.642 × 1.318) - (533.924.436 × 813)/(533.924.436 × 1.271) + (528.518.659 × 845)/(528.518.659 × 1.284) =
441.478.085.298/678.617.958.156 - 415.511.906.094/678.617.958.156 - 434.080.566.468/678.617.958.156 + 446.598.266.855/678.617.958.156 =
(441.478.085.298 - 415.511.906.094 - 434.080.566.468 + 446.598.266.855)/678.617.958.156 =
38.483.879.591/678.617.958.156
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
38.483.879.591/678.617.958.156 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 38.483.879.591 = 17 × 2.263.757.623
- 678.617.958.156 = 22 × 3 × 31 × 41 × 107 × 631 × 659
- ggT (17 × 2.263.757.623; 22 × 3 × 31 × 41 × 107 × 631 × 659) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
38.483.879.591/678.617.958.156 =
38.483.879.591 : 678.617.958.156 ≈
0,056709197168 ≈
0,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.