820/3.338 - 1.188/797 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 820/3.338 - 1.188/797 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 820/3.338
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 820 = 22 × 5 × 41
- 3.338 = 2 × 1.669
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (820; 3.338) = 2
820/3.338 = (820 : 2)/(3.338 : 2) = 410/1.669
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
820/3.338 = (22 × 5 × 41)/(2 × 1.669) = ((22 × 5 × 41) : 2)/((2 × 1.669) : 2) = 410/1.669
Der Bruch: - 1.188/797
- 1.188/797 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.188 = 22 × 33 × 11
- 797 ist eine Primzahl
- ggT (22 × 33 × 11; 797) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
820/3.338 - 1.188/797 =
410/1.669 - 1.188/797
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 1.188/797
- 1.188 : 797 = - 1 und der Rest = - 391 ⇒ - 1.188 = - 1 × 797 - 391
- 1.188/797 = ( - 1 × 797 - 391)/797 = ( - 1 × 797)/797 - 391/797 = - 1 - 391/797
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
410/1.669 - 1.188/797 =
410/1.669 - 1 - 391/797 =
- 1 + 410/1.669 - 391/797
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.669 ist eine Primzahl
797 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.669; 797) = 797 × 1.669 = 1.330.193
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
410/1.669 ⟶ 1.330.193 : 1.669 = (797 × 1.669) : 1.669 = 797
- 391/797 ⟶ 1.330.193 : 797 = (797 × 1.669) : 797 = 1.669
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 410/1.669 - 391/797 =
- 1 + (797 × 410)/(797 × 1.669) - (1.669 × 391)/(1.669 × 797) =
- 1 + 326.770/1.330.193 - 652.579/1.330.193 =
- 1 + (326.770 - 652.579)/1.330.193 =
- 1 - 325.809/1.330.193
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 325.809/1.330.193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 325.809 = 33 × 11 × 1.097
- 1.330.193 = 797 × 1.669
- ggT (33 × 11 × 1.097; 797 × 1.669) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 325.809/1.330.193 = - 1 325.809/1.330.193
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 325.809/1.330.193 =
( - 1 × 1.330.193)/1.330.193 - 325.809/1.330.193 =
( - 1 × 1.330.193 - 325.809)/1.330.193 =
- 1.656.002/1.330.193
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 325.809/1.330.193 =
- 1 - 325.809 : 1.330.193 ≈
- 1,244933629932 ≈
- 1,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.