807/1.240 - 787/1.280 - 795/1.249 + 827/1.261 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 807/1.240 - 787/1.280 - 795/1.249 + 827/1.261 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 807/1.240
807/1.240 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 807 = 3 × 269
- 1.240 = 23 × 5 × 31
- ggT (3 × 269; 23 × 5 × 31) = 1
Der Bruch: - 787/1.280
- 787/1.280 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 787 ist eine Primzahl
- 1.280 = 28 × 5
- ggT (787; 28 × 5) = 1
Der Bruch: - 795/1.249
- 795/1.249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 795 = 3 × 5 × 53
- 1.249 ist eine Primzahl
- ggT (3 × 5 × 53; 1.249) = 1
Der Bruch: 827/1.261
827/1.261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 827 ist eine Primzahl
- 1.261 = 13 × 97
- ggT (827; 13 × 97) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.240 = 23 × 5 × 31
1.280 = 28 × 5
1.249 ist eine Primzahl
1.261 = 13 × 97
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.240; 1.280; 1.249; 1.261) = 28 × 5 × 13 × 31 × 97 × 1.249 = 62.495.563.520
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
807/1.240 ⟶ 62.495.563.520 : 1.240 = (28 × 5 × 13 × 31 × 97 × 1.249) : (23 × 5 × 31) = 50.399.648
- 787/1.280 ⟶ 62.495.563.520 : 1.280 = (28 × 5 × 13 × 31 × 97 × 1.249) : (28 × 5) = 48.824.659
- 795/1.249 ⟶ 62.495.563.520 : 1.249 = (28 × 5 × 13 × 31 × 97 × 1.249) : 1.249 = 50.036.480
827/1.261 ⟶ 62.495.563.520 : 1.261 = (28 × 5 × 13 × 31 × 97 × 1.249) : (13 × 97) = 49.560.320
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
807/1.240 - 787/1.280 - 795/1.249 + 827/1.261 =
(50.399.648 × 807)/(50.399.648 × 1.240) - (48.824.659 × 787)/(48.824.659 × 1.280) - (50.036.480 × 795)/(50.036.480 × 1.249) + (49.560.320 × 827)/(49.560.320 × 1.261) =
40.672.515.936/62.495.563.520 - 38.425.006.633/62.495.563.520 - 39.779.001.600/62.495.563.520 + 40.986.384.640/62.495.563.520 =
(40.672.515.936 - 38.425.006.633 - 39.779.001.600 + 40.986.384.640)/62.495.563.520 =
3.454.892.343/62.495.563.520
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
3.454.892.343/62.495.563.520 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 3.454.892.343 = 32 × 72 × 181 × 43.283
- 62.495.563.520 = 28 × 5 × 13 × 31 × 97 × 1.249
- ggT (32 × 72 × 181 × 43.283; 28 × 5 × 13 × 31 × 97 × 1.249) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.454.892.343/62.495.563.520 =
3.454.892.343 : 62.495.563.520 ≈
0,055282201622 ≈
0,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.