801/1.232 - 779/1.272 + 782/1.238 - 811/1.248 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 801/1.232 - 779/1.272 + 782/1.238 - 811/1.248 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 801/1.232
801/1.232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 801 = 32 × 89
- 1.232 = 24 × 7 × 11
- ggT (32 × 89; 24 × 7 × 11) = 1
Der Bruch: - 779/1.272
- 779/1.272 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 779 = 19 × 41
- 1.272 = 23 × 3 × 53
- ggT (19 × 41; 23 × 3 × 53) = 1
Der Bruch: 782/1.238
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 782 = 2 × 17 × 23
- 1.238 = 2 × 619
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (782; 1.238) = 2
782/1.238 = (782 : 2)/(1.238 : 2) = 391/619
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
782/1.238 = (2 × 17 × 23)/(2 × 619) = ((2 × 17 × 23) : 2)/((2 × 619) : 2) = 391/619
Der Bruch: - 811/1.248
- 811/1.248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 811 ist eine Primzahl
- 1.248 = 25 × 3 × 13
- ggT (811; 25 × 3 × 13) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
801/1.232 - 779/1.272 + 782/1.238 - 811/1.248 =
801/1.232 - 779/1.272 + 391/619 - 811/1.248
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.232 = 24 × 7 × 11
1.272 = 23 × 3 × 53
619 ist eine Primzahl
1.248 = 25 × 3 × 13
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.232; 1.272; 619; 1.248) = 25 × 3 × 7 × 11 × 13 × 53 × 619 = 3.152.621.472
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
801/1.232 ⟶ 3.152.621.472 : 1.232 = (25 × 3 × 7 × 11 × 13 × 53 × 619) : (24 × 7 × 11) = 2.558.946
- 779/1.272 ⟶ 3.152.621.472 : 1.272 = (25 × 3 × 7 × 11 × 13 × 53 × 619) : (23 × 3 × 53) = 2.478.476
391/619 ⟶ 3.152.621.472 : 619 = (25 × 3 × 7 × 11 × 13 × 53 × 619) : 619 = 5.093.088
- 811/1.248 ⟶ 3.152.621.472 : 1.248 = (25 × 3 × 7 × 11 × 13 × 53 × 619) : (25 × 3 × 13) = 2.526.139
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
801/1.232 - 779/1.272 + 391/619 - 811/1.248 =
(2.558.946 × 801)/(2.558.946 × 1.232) - (2.478.476 × 779)/(2.478.476 × 1.272) + (5.093.088 × 391)/(5.093.088 × 619) - (2.526.139 × 811)/(2.526.139 × 1.248) =
2.049.715.746/3.152.621.472 - 1.930.732.804/3.152.621.472 + 1.991.397.408/3.152.621.472 - 2.048.698.729/3.152.621.472 =
(2.049.715.746 - 1.930.732.804 + 1.991.397.408 - 2.048.698.729)/3.152.621.472 =
61.681.621/3.152.621.472
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
61.681.621/3.152.621.472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 61.681.621 = 97 × 635.893
- 3.152.621.472 = 25 × 3 × 7 × 11 × 13 × 53 × 619
- ggT (97 × 635.893; 25 × 3 × 7 × 11 × 13 × 53 × 619) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
61.681.621/3.152.621.472 =
61.681.621 : 3.152.621.472 ≈
0,019565184577 ≈
0,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.