800/1.237 - 789/1.268 + 771/1.229 - 816/1.247 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 800/1.237 - 789/1.268 + 771/1.229 - 816/1.247 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 800/1.237
800/1.237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 800 = 25 × 52
- 1.237 ist eine Primzahl
- ggT (25 × 52; 1.237) = 1
Der Bruch: - 789/1.268
- 789/1.268 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 789 = 3 × 263
- 1.268 = 22 × 317
- ggT (3 × 263; 22 × 317) = 1
Der Bruch: 771/1.229
771/1.229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 771 = 3 × 257
- 1.229 ist eine Primzahl
- ggT (3 × 257; 1.229) = 1
Der Bruch: - 816/1.247
- 816/1.247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 816 = 24 × 3 × 17
- 1.247 = 29 × 43
- ggT (24 × 3 × 17; 29 × 43) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.237 ist eine Primzahl
1.268 = 22 × 317
1.229 ist eine Primzahl
1.247 = 29 × 43
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.237; 1.268; 1.229; 1.247) = 22 × 29 × 43 × 317 × 1.229 × 1.237 = 2.403.849.586.508
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
800/1.237 ⟶ 2.403.849.586.508 : 1.237 = (22 × 29 × 43 × 317 × 1.229 × 1.237) : 1.237 = 1.943.289.884
- 789/1.268 ⟶ 2.403.849.586.508 : 1.268 = (22 × 29 × 43 × 317 × 1.229 × 1.237) : (22 × 317) = 1.895.780.431
771/1.229 ⟶ 2.403.849.586.508 : 1.229 = (22 × 29 × 43 × 317 × 1.229 × 1.237) : 1.229 = 1.955.939.452
- 816/1.247 ⟶ 2.403.849.586.508 : 1.247 = (22 × 29 × 43 × 317 × 1.229 × 1.237) : (29 × 43) = 1.927.706.164
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
800/1.237 - 789/1.268 + 771/1.229 - 816/1.247 =
(1.943.289.884 × 800)/(1.943.289.884 × 1.237) - (1.895.780.431 × 789)/(1.895.780.431 × 1.268) + (1.955.939.452 × 771)/(1.955.939.452 × 1.229) - (1.927.706.164 × 816)/(1.927.706.164 × 1.247) =
1.554.631.907.200/2.403.849.586.508 - 1.495.770.760.059/2.403.849.586.508 + 1.508.029.317.492/2.403.849.586.508 - 1.573.008.229.824/2.403.849.586.508 =
(1.554.631.907.200 - 1.495.770.760.059 + 1.508.029.317.492 - 1.573.008.229.824)/2.403.849.586.508 =
- 6.117.765.191/2.403.849.586.508
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
- 6.117.765.191/2.403.849.586.508 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 6.117.765.191 ist eine Primzahl
- 2.403.849.586.508 = 22 × 29 × 43 × 317 × 1.229 × 1.237
- ggT (6.117.765.191; 22 × 29 × 43 × 317 × 1.229 × 1.237) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.117.765.191/2.403.849.586.508 =
- 6.117.765.191 : 2.403.849.586.508 ≈
- 0,002544986685 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.