793/1.229 + 781/1.261 - 764/1.219 - 808/1.245 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 793/1.229 + 781/1.261 - 764/1.219 - 808/1.245 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 793/1.229
793/1.229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 793 = 13 × 61
- 1.229 ist eine Primzahl
- ggT (13 × 61; 1.229) = 1
Der Bruch: 781/1.261
781/1.261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 781 = 11 × 71
- 1.261 = 13 × 97
- ggT (11 × 71; 13 × 97) = 1
Der Bruch: - 764/1.219
- 764/1.219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 764 = 22 × 191
- 1.219 = 23 × 53
- ggT (22 × 191; 23 × 53) = 1
Der Bruch: - 808/1.245
- 808/1.245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 808 = 23 × 101
- 1.245 = 3 × 5 × 83
- ggT (23 × 101; 3 × 5 × 83) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.229 ist eine Primzahl
1.261 = 13 × 97
1.219 = 23 × 53
1.245 = 3 × 5 × 83
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.229; 1.261; 1.219; 1.245) = 3 × 5 × 13 × 23 × 53 × 83 × 97 × 1.229 = 2.352.014.671.695
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
793/1.229 ⟶ 2.352.014.671.695 : 1.229 = (3 × 5 × 13 × 23 × 53 × 83 × 97 × 1.229) : 1.229 = 1.913.762.955
781/1.261 ⟶ 2.352.014.671.695 : 1.261 = (3 × 5 × 13 × 23 × 53 × 83 × 97 × 1.229) : (13 × 97) = 1.865.197.995
- 764/1.219 ⟶ 2.352.014.671.695 : 1.219 = (3 × 5 × 13 × 23 × 53 × 83 × 97 × 1.229) : (23 × 53) = 1.929.462.405
- 808/1.245 ⟶ 2.352.014.671.695 : 1.245 = (3 × 5 × 13 × 23 × 53 × 83 × 97 × 1.229) : (3 × 5 × 83) = 1.889.168.411
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
793/1.229 + 781/1.261 - 764/1.219 - 808/1.245 =
(1.913.762.955 × 793)/(1.913.762.955 × 1.229) + (1.865.197.995 × 781)/(1.865.197.995 × 1.261) - (1.929.462.405 × 764)/(1.929.462.405 × 1.219) - (1.889.168.411 × 808)/(1.889.168.411 × 1.245) =
1.517.614.023.315/2.352.014.671.695 + 1.456.719.634.095/2.352.014.671.695 - 1.474.109.277.420/2.352.014.671.695 - 1.526.448.076.088/2.352.014.671.695 =
(1.517.614.023.315 + 1.456.719.634.095 - 1.474.109.277.420 - 1.526.448.076.088)/2.352.014.671.695 =
- 26.223.696.098/2.352.014.671.695
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
- 26.223.696.098/2.352.014.671.695 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 26.223.696.098 = 2 × 12.527 × 1.046.687
- 2.352.014.671.695 = 3 × 5 × 13 × 23 × 53 × 83 × 97 × 1.229
- ggT (2 × 12.527 × 1.046.687; 3 × 5 × 13 × 23 × 53 × 83 × 97 × 1.229) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 26.223.696.098/2.352.014.671.695 =
- 26.223.696.098 : 2.352.014.671.695 ≈
- 0,011149461104 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.