750/50.368 - 1.251/656 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 750/50.368 - 1.251/656 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 750/50.368
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 750 = 2 × 3 × 53
- 50.368 = 26 × 787
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (750; 50.368) = 2
750/50.368 = (750 : 2)/(50.368 : 2) = 375/25.184
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
750/50.368 = (2 × 3 × 53)/(26 × 787) = ((2 × 3 × 53) : 2)/((26 × 787) : 2) = 375/25.184
Der Bruch: - 1.251/656
- 1.251/656 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.251 = 32 × 139
- 656 = 24 × 41
- ggT (32 × 139; 24 × 41) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
750/50.368 - 1.251/656 =
375/25.184 - 1.251/656
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 1.251/656
- 1.251 : 656 = - 1 und der Rest = - 595 ⇒ - 1.251 = - 1 × 656 - 595
- 1.251/656 = ( - 1 × 656 - 595)/656 = ( - 1 × 656)/656 - 595/656 = - 1 - 595/656
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
375/25.184 - 1.251/656 =
375/25.184 - 1 - 595/656 =
- 1 + 375/25.184 - 595/656
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
25.184 = 25 × 787
656 = 24 × 41
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (25.184; 656) = 25 × 41 × 787 = 1.032.544
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
375/25.184 ⟶ 1.032.544 : 25.184 = (25 × 41 × 787) : (25 × 787) = 41
- 595/656 ⟶ 1.032.544 : 656 = (25 × 41 × 787) : (24 × 41) = 1.574
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 375/25.184 - 595/656 =
- 1 + (41 × 375)/(41 × 25.184) - (1.574 × 595)/(1.574 × 656) =
- 1 + 15.375/1.032.544 - 936.530/1.032.544 =
- 1 + (15.375 - 936.530)/1.032.544 =
- 1 - 921.155/1.032.544
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 921.155/1.032.544 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 921.155 = 5 × 184.231
- 1.032.544 = 25 × 41 × 787
- ggT (5 × 184.231; 25 × 41 × 787) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 921.155/1.032.544 = - 1 921.155/1.032.544
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 921.155/1.032.544 =
( - 1 × 1.032.544)/1.032.544 - 921.155/1.032.544 =
( - 1 × 1.032.544 - 921.155)/1.032.544 =
- 1.953.699/1.032.544
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 921.155/1.032.544 =
- 1 - 921.155 : 1.032.544 ≈
- 1,892121788515 ≈
- 1,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.