749/1.211 - 771/1.213 + 726/1.213 + 789/1.208 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt

Subtraktion von Brüchen: 749/1.211 - 771/1.213 + 726/1.213 + 789/1.208 = ?

Vereinfachen Sie die Operation

Diese Brüche haben den gleichen gemeinsamen Nenner (Hauptnenner):

  • Dies ist der einfachste und glücklichste Fall, wenn wir Brüche addieren oder subtrahieren müssen.
  • Wir arbeiten nur mit ihren Zählern und behalten den gemeinsamen Nenner.

- 771/1.213 + 726/1.213 = - 45/1.213

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

749/1.211 - 771/1.213 + 726/1.213 + 789/1.208 =

749/1.211 + 789/1.208 - 45/1.213

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

  • Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
  • * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
  • Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
  • Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

* * *

Der Bruch: 749/1.211

  • Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
  • 749 = 7 × 107
  • 1.211 = 7 × 173
  • Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
  • ggT (749; 1.211) = 7

749/1.211 = (749 : 7)/(1.211 : 7) = 107/173


  • Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

  • Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

  • 749/1.211 = (7 × 107)/(7 × 173) = ((7 × 107) : 7)/((7 × 173) : 7) = 107/173


Der Bruch: 789/1.208

789/1.208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.


  • Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
  • Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
  • 789 = 3 × 263
  • 1.208 = 23 × 151
  • ggT (3 × 263; 23 × 151) = 1

Der Bruch: - 45/1.213

- 45/1.213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.


  • Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
  • Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
  • 45 = 32 × 5
  • 1.213 ist eine Primzahl
  • ggT (32 × 5; 1.213) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner


Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

749/1.211 + 789/1.208 - 45/1.213 =

107/173 + 789/1.208 - 45/1.213

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.

Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).

  • Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
  • 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
  • 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
  • 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

  • * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
  • Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:

Die Primfaktorzerlegung der Nenner:

173 ist eine Primzahl

1.208 = 23 × 151

1.213 ist eine Primzahl

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

kgV (173; 1.208; 1.213) = 23 × 151 × 173 × 1.213 = 253.497.592


Externer Link » Berechnen Sie kgV, das kleinste gemeinsame Vielfache von Zahlen, Online-Rechner


2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:

Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.

107/173 ⟶ 253.497.592 : 173 = (23 × 151 × 173 × 1.213) : 173 = 1.465.304

789/1.208 ⟶ 253.497.592 : 1.208 = (23 × 151 × 173 × 1.213) : (23 × 151) = 209.849

- 45/1.213 ⟶ 253.497.592 : 1.213 = (23 × 151 × 173 × 1.213) : 1.213 = 208.984


3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:

  • Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
  • Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

107/173 + 789/1.208 - 45/1.213 =

(1.465.304 × 107)/(1.465.304 × 173) + (209.849 × 789)/(209.849 × 1.208) - (208.984 × 45)/(208.984 × 1.213) =

156.787.528/253.497.592 + 165.570.861/253.497.592 - 9.404.280/253.497.592 =

(156.787.528 + 165.570.861 - 9.404.280)/253.497.592 =

312.954.109/253.497.592


Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:

312.954.109/253.497.592 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.


  • Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
  • 312.954.109 = 13 × 29 × 830.117
  • 253.497.592 = 23 × 151 × 173 × 1.213
  • ggT (13 × 29 × 830.117; 23 × 151 × 173 × 1.213) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner


Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

  • Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
  • Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
  • Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

312.954.109 : 253.497.592 = 1 und der Rest = 59.456.517 ⇒

312.954.109 = 1 × 253.497.592 + 59.456.517 ⇒

312.954.109/253.497.592 =

(1 × 253.497.592 + 59.456.517)/253.497.592 =

(1 × 253.497.592)/253.497.592 + 59.456.517/253.497.592 =

1 + 59.456.517/253.497.592 =

1 59.456.517/253.497.592

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:


1 + 59.456.517/253.497.592 =

1 + 59.456.517 : 253.497.592 ≈

1,234544701316 ≈

1,23

In Prozent:

  • Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
  • Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
  • Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

1,234544701316 =

1,234544701316 × 100/100 =

(1,234544701316 × 100)/100 =

123,454470131614/100 ≈

123,454470131614% ≈

123,45%


Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner


Die endgültige Antwort:
:: auf vier Arten geschrieben ::

Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
749/1.211 - 771/1.213 + 726/1.213 + 789/1.208 = 312.954.109/253.497.592

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
749/1.211 - 771/1.213 + 726/1.213 + 789/1.208 = 1 59.456.517/253.497.592

Als Dezimalzahl:
749/1.211 - 771/1.213 + 726/1.213 + 789/1.208 ≈ 1,23

In Prozent:
749/1.211 - 771/1.213 + 726/1.213 + 789/1.208 ≈ 123,45%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Weitere Operationen dieser Art:

Wie man die gewöhnlichen Brüche subtrahiert:
754/1.218 - 778/1.219 - 730/1.223 + 797/1.219

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